1 偏微分方程及其分类
1．1 偏微分方程的基本概念
1．2 二阶二元线性偏微分方程的分类
1．3 二阶多元线性偏微分方程的分类
习题
2 三类典型问题及其定解条件
2．1 三类典型方程的导出
2．1．1 波动方程
2．1．2 输运方程
2．1．3 稳态场方程
2．2 定解条件
2．3 定解问题的适定性
2．3．1 Laplace方程的适定性
2．3．2 热传导方程的适定性
2．3．3 波动方程的适定性
2．4 数理方程反问题
习题
3 微分算子、物理场和坐标系
3．1 矢量和张量
3．1．1 矢量
3．1．2 张量
3．2 Hamilton算子
3．2．1 梯度
3．2．2 散度3．2．3 旋度
3．2．4 Hamilton算子的复杂运算
3．3 物理场
3．3．1 有势场
3．3．2 管形场
3．3．3 调和场
3．4 正交曲线坐标系
3．4．1 曲线坐标系
3．4．2 基矢量与弧微分的表示
3．4．3 梯度、散度和旋度的表示
习题
4 直角坐标系下的分离变量法
4．1 有界弦的自由振动
4．2 有界杆的热传导
4．3 斯图姆—刘维尔（Sturm—Liouville）特征值问题
4．4 级数解的收敛性
4．5 非齐次定解问题
习题
5 圆柱坐标系下的分离变量法
5．1 极坐标系下的拉普拉斯方程
5．2 圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程
5．3 贝塞尔方程的求解
5．4 贝塞尔函数的性质
5．4．1 贝塞尔函数的零点
5．4．2 贝塞尔函数的渐进性质
5．4．3 贝塞尔函数的递推关系式
5．4．4 贝塞尔函数的正交性
5．4．5 半奇数阶的贝塞尔函数
5．4．6 整数阶的贝塞尔函数
5．4．7 平面波按柱波函数的展开式
5．4．8 柱波函数的加法公式
5．4．9 整数阶贝塞尔函数的积分形式
5．5 贝塞尔方程的特征值问题
5．6 综合应用
习题
6 球坐标系下的分离变量法
6. 1 球坐标系下的亥姆霍斯方程和拉普拉斯方程
6.2 勒让德方程的求解
6.3 勒让德多项式的性质
6.3.1 Pl（x）和Pml（x）的基本性质
6.3.2 Pl（x）和Pml（x）和的微分和积分表达式
6.3.3 Pl（x）和Pml（x）和的正交性
6.3.4 母函数及递推关系式
6.3.5 球面调和函数及其正交性
6.3.6 平面波展开公式
6.3.7 加法公式
6.4 勒让德方程和球贝塞尔方程的特征值问题
6. 5 综合应用
习题
7 无界域的分离变量法
7.1 —维无界域的分离变量法
7.2 二维和三维无界域的分离变量法
习题
参考文献
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