前言
第1章 行列式
引言
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
习题1.1
1.2 n阶行列式的定义
1.2.1 全排列与逆序数
1.2.2 n阶行列式的定义
1.2.3 对换
习题1.2
1.3 行列式的性质
习题1.3
1.4 行列式按行（列）展开
习题1.4
1.5 克莱姆法则
习题1.5
第2章 矩阵
引言
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的定义
2.1.3 几种特殊矩阵
2.1.4 线性变换的概念
习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数与矩阵的乘法
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念与性质
2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 克莱姆法则的证明
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法
2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵的秩
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩
习题2.6
第3章 线性方程组
引言
3.1 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量组的线性组合与向量组间的线性表示
3.2.2 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间与子空间
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 R3中的坐标变换公式
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
第4章 相似矩阵与矩阵对角化
引言
4.1 矩阵的特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量
4.1.2 特征值与特征向量的性质
习题4.1
4.2 相似矩阵与矩阵的对角化
4.2.1 相似矩阵的概念与性质
4.2.2 矩阵可对角化的条件
4.2.3 矩阵对角化的步骤与应用
习题4.2
4.3 正交矩阵与正交变换
4.3.1 向量的内积与正交向量组
4.3.2 规范正交基与基的规范正交化
4.3.3 正交矩阵与正交变换
习题4.3
4.4 实对称矩阵的对角化
习题4.4
第5章 二次型
引言
5.1 二次型及其标准形
5.1.1 二次型及其矩阵
5.1.2 二次型的标准形
习题5.1
5.2 化二次型为标准形
5.2.1 用正交变换化二次型为标准形
5.2.2 用配方法化二次型为标准形
5.2.3 二次型的规范形
习题5.2
5.3 正定二次型
5.3.1 二次型有定性的概念
5.3.2 二次型和矩阵正定的判别法
习题5.3
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的定义与性质
6.1.1 线性空间的定义
6.1.2 线性空间的性质
6.1.3 线性空间的子空间
习题6.1
6.2 基、维数与坐标
6.2.1 线性空间的基与维数
6.2.2 线性空间的同构
习题6.2
6.3 基变换与坐标变换
6.3.1 基变换公式与过渡矩阵
6.3.2 坐标变换公式
习题6.3
6.4 线性变换
6.4.1 线性变换
6.4.2 线性变换的性质
习题6.4
6.5 线性变换的矩阵表示
6.5.1 线性变换在给定基下的矩阵
6.5.2 线性变换与其矩阵的关系
6.5.3 线性变换在不同基下的矩阵
习题6.5
附录 代数学发展简史
习题答案
参考文献
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