第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
§1.1 复数及其运算
一、基本概念
二、运算公式
三、扩充复平面与复球面
§1.2 复变函数
一、区域及有关概念
二、复变函数
§1.3 解析函数
一、导数
二、解析函数的定义
三、函数解析的条件
四、在极坐标系下的C—R条件
五、解析函数与调和函数的关系
六、已知实部或虚部求解析函数
七、解析函数实部和虚部的几何意义
§1.4 初等解析函数
一、初等单值函数
二、初等多值函数
§1.5 平面场的复势
阅读材料1 最多产的伟大数学家——欧拉
第二章 解析函数的积分
§2.1 复积分的概念与性质
§2.2 柯西积分定理
§2.3 柯西积分公式
阅读材料2 数学分析的奠基人——柯西
阅读材料3 思想最深刻的数学家之一——黎曼
第三章 解析函数的级数展开
§3.1 复项级数的基本性质
一、复数项级数
二、复函数项级数
三、幂级数
§3.2 泰勒展开
§3.3 唯一性定理和解析开拓
一、解析函数的零点和唯一性定理
二、解析开拓
§3.4 洛朗展开
§3.5 孤立奇点
一、单值函数孤立奇点的分类及判定
二、函数在无穷远点领域内的性质
三、整函数和亚纯函数的概念
阅读材料4 “现代分析之父”——魏尔斯特拉斯
第四章 留数定理及其应用
§4.1 留数定理
一、留数的定义
二、留数定理
三、留数的计算
四、无穷远点处的留数
§4.2 应用留数定理计算定积分
一、*类型积分的计算
二、*f（x）dx类型积分的计算
三、物理学中用到的几个定积分的计算
阅读材料5 复变函数论的创立
笫五章 常微分方程的级数解和特殊函数
§5.1 常点邻域方程的级数解 勒让德多项式和埃尔米特多项式
一、常点邻域方程的幂级数解
二、勒让德多项式
三、Pt（x）的微分表达式——罗德里格斯（Rodrigues）公式
四、Pt（x）的积分表达式——施列夫利（SchlMli）积分
五、勒让德多项式的一些性质
六、埃尔米特多项式
§5.2 正则奇点邻域方程的级数解 贝塞耳函数和诺伊曼函数
一、正则奇点
二、广义幂级数解
三、贝塞耳函数
四、贝塞耳函数的一些性质
阅读材料6 “数学王子”——高斯
第二篇 数学物理方程
第六章 几个典型方程的定解问题
§6.1 几个典型方程的导出
一、弦振动方程
二、热传导方程
三、位势方程
四、两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
§6.2 定解条件和定解问题
一、初始条件
二、边界条件
三、定解问题与适定性概念
第七章 波动方程的初值问题
§7.1 行波法和达朗贝尔公式
一、一维波动方程初值问题
二、行波
三、延拓法
阅读材料7 数理方程的开拓者——达朗贝尔
§7.2 球面平均法和泊松公式
一、三维波动方程初值问题泊松公式
二、降维法二维泊松公式
§7.3 齐次化原理与有源空间波
一、齐次化原理
二、推迟势
三、几点说明
阅读材料8 杰出的数学物理学家——泊松
第八章 分离变量法
§8.1 傅里叶级数
……
第三篇 选学内容
习题答案与提示
主要参考书
索引
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