第二版前言
第一版前言
记号
第1章 复变函数
1.1 复数的概念
1.2 复数的几何表示法
1.3 复数的运算
1.4 复变函数
1.5 复变函数的极限
1.6 复变函数的连续
习题
第2章 解析函数
2.1 复变函数的导数
2.2 柯西—黎曼条件
2.3 解析函数
2.4 解析函数与调和函数的关系
2.5 初等解析函数
2.6 解析函数的应用——平面场的复势
习题
第3章 复变函数的积分
3.1 基本概念
3.2 复变函数和积分
3.3 柯西定理
3.4 柯西积分公式
3.5 柯西积分公式的几个推论
习题
第4章 解析函数的幂级数表示法
4.1 复数项级数
4.2 复变函数项级数
4.3 幂级数
4.4 解析函数的幂级数展开
4.5 解析函数的孤立奇点
4.6 解析函数在无穷远点的性质
4.7 解析开拓
4.8 应用
习题
第5章 留数理论及其应用
5.1 留数的基本理论
5.2 用留数定理计算实积分
5.3 对数留数和辐角原理
习题
第6章 广义函数
6.1 S函数
6.2 广义函数的引入
6.3 广义函数的基本运算
6.4 广义函数的傅里叶变换
6.5 广义解
习题
第7章 完备正交函数系展开法
7.1 正交性
7.2 零函数
7.3 完备性
7.4 推广
第8章 斯特姆—刘维本征值问题
8.1 本征值问题的提法
8.2 本征值问题的主要结论
8.3 其他型的本征值问题
第9章 傅里叶级数和傅里叶变换
9.1 周期函数和傅里叶级数
9.2 完备正交函数系
9.3 傅里叶级数的性质
9.4 傅里叶级数的应用
9.5 有限区间上的函数的傅里叶级数
9.6 复指数形式的傅里叶级数
9.7 傅里叶展开与罗朗展开的联系
9.8 傅里叶积分与变换
9.9 傅里叶变换的性
9.1 0小波变换的引荐
9.1 1三种定义式
习题
第10章 拉普拉斯变换
10.1 拉普拉斯变换的概念
10.2 基本函数的拉氏变换
10.3 拉氏变换的性质
10.4 拉普拉斯逆变换
10.5 应用
习题
第11章 二阶线性常微分方程的级数解法
11.1 常点邻域的级数解法
11.2 正则奇点邻域的级数解法
11.3 求第二个解的方法
11.4 非正则奇点邻域的渐近解
11.5 渐近展开和最陡下降法
习题
第12章 数学模型——定解问题
12.1 引言
12.2 数学模型的建立
12.3 定解条件
12.4 定解问题
12.5 求解途径
习题
第13章 二阶线性偏微分方程的分类
13.1 基本概念
13.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化
13.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简
13.4 三类方程的物理内涵
13.5 二阶线性偏微分方程的特征
习题
第14章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 达朗贝尔公式
14.4 半无限长弦的自由振动
14.5 两端固定的弦的自由振动
14.6 齐次化原理（Duhamel原理）
14.7 非线性偏微分方程
习题
第15章 分离变量法
15.1 分离变量
15.2 直角坐标系中的分离变量法
15.3 圆柱坐标系中的分离变量法
15.4 球坐标系中的分离变量法
习题
第16章 勒让德函数
16.1 勒让德多项式的定义及表示
16.2 勒让德多项式的性质
16.3 第二类勒让德函数Q（J）
16.4 勒让德方程的本征值问题
16.5 连带勒让德方程及其解
16.6 球谐函数
16.7 应用
习题
第17章 贝塞尔函数
17.1 贝塞尔方程及其解
17.2 整数阶（第一类）贝塞尔函数
17.3 修正贝塞尔方程及其解
17.4 球贝塞尔方程及球贝塞尔函数
17.5 广义贝塞尔函数
17.6 应用
习题
第18章 积分变换法
18.1 傅里叶变换
18.2 拉普拉斯变换
18.3 傅氏正弦变换
18.4 傅氏余弦变换
18.5 汉克尔变换
18.6 应用于有界区域的问题
习题
第19章 变分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的极值
19.3 泛函极值与数学物理问题的关系
19.4 求泛函极值的直接方法——里茨法
习题
第20章 格林函数法
20.1 格林公式
20.2 稳态边值问题的格林函数法
20.3 热传导问题的格林函数法
20.4 波动问题的格林函数法
20.5 格林函数的确定
20.6 应用
习题
第21章 保角变换法
21.1 保角变换及其基本问题
21.2 常用的几种保角变换
21.3 多角形的变换
21.4 应用
习题
参考文献
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