中学数学简史

　　序
　　前言
　　绪论(1)
　　第一章 旱期数学一一计数与测量(5)
　　第一节 泥板书上的数学一一巴比伦(5)
　　一、巴比伦记数制与算术运算(6)
　　二、巴比伦代数(7)
　　三、最早的勾股定理与几何成就(9)
　　四、天文历法(10)
　　第二节 纸草书上的数学古埃及(11)
　　一、十进制记数法与算术(13)
　　二、古埃及的代数(1日
　　三、几何学的开山鼻祖(16)
　　第三节 十进位值制记数法古代中国(17)
　　一、算筹(17)
　　二、珠算(21)
　　三、中国古代的数学方法论(22)
　　第四节 树叶书上的数学一一古印度(23)
　　一、算术和代数(25)
　　二、几何与三角(30)
　　第五节 阿拉伯数学(32)
　　一、算术方面(33)
　　二、代数学方面(33)
　　三、几何方面(37)
　　四、三角学方面(37)
　　第六节 几种数的进位制(37)
　　第二章 古希腊数学(42)
　　第一节 论证几何的发祥人泰勒斯(43)
　　一、希腊几何的鼻祖泰勒斯(43)
　　二、奇闻轶事(46)
　　第二节 “万物皆数”的毕达哥拉斯(46)
　　一、几何学方面(47)
　　二、数的理论(49)
　　三、第一次数学危机(52)
　　第三节 欧几里得《几何原本》(52)
　　一、《几何原本》的内容(53)
　　二、《几何原、本》的演变(55)
　　三、《几何原本》的价值与不足(56)
　　四、《几何原本》的教育争论(57)
　　五、几何三大作困(58)
　　第四节 数学之神阿基米德(59)
　　一、平面几何方面(60)
　　二、立体几何方面(61)
　　三、代数方面(62)
　　第五节 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》(63)
　　第六节 数学家及其名题(65)
　　一、创立数学悖论的哲人芝诺(65)
　　二、希波元拉底月牙形面积定理(66)
　　三、海伦公式及其定理(66)
　　四、托勒密定理(67)
　　五、梅内劳斯定理与塞瓦定理(68)
　　六、代数学鼻祖丢番囤(69)
　　七、帕普斯定理(71)
　　人、三角形三高共点定理(72)
　　第七节 第一个女数学家的惨案(72)
　　第八节 古希腊的数学方法论(75)
　　第三章 中华古代鼓掌瑰宝(76)
　　第一节 《算数书》(76）
　　一、成如容易确艰辛(77)
　　二、重大成就初探(79)
　　三、吾将上下而求索(82)
　　第二节 《周醉算经》(83)
　　一、勾股定理的建立(84)
　　二、测量技术(86)
　　三、分数及其应用(86)
　　四、赵爽注《周静算经》的贡献(87)
　　第三节 《九章算术》（90）
　　一、《九章算术》的内容(90)
　　二、《九幸》及其刘微注的贡献(92)
　　第四节 《数书九章》(107)
　　一、作者与成书(107)
　　二、主要内容(108)
　　三、主要数学成就(109)
　　四、秦九韶治学与数学思想以及治国主张(122)
　　第五节 中国数学史上的灿烂群星(126)
　　一、刘徽的治学与数学思想(126)
　　二、祖冲之及其数学世家(128)
　　三、从和尚到数学家的僧一行(134)
　　四、宋元著名数学家选介(137)
　　五、明清著名的数学家(151)
　　第六节 中外文明古国的数学比较(161)
　　第四章 算术与代数(164)
　　第一节 从算术到代数的发展(164)
　　第二节 代数学(166)
　　一、初等代数(166)
　　二、高等代数(168)
　　三、算术与代数的区别(168)
　　第三节 数系的发展史简介(169)
　　一、自然数(169)
　　二、分数与小数(170)
　　三、零的父母(174)
　　四、负数不荒谬(177)
　　五、无理数并非无理(181)
　　六、虚数不虚(184)
　　第四节 方程(189)
　　一、一元一次方程(189)
　　二一元二次方程(190)
　　三、根与系数的关系问题(191)
　　四、一元三、四次方程(自学材料)(193)
　　第五节 中学生的发现一一五次以上方程(自学材料）(201)
　　一、向人类的智慧挑战(201)
　　二、穷人孩子多奇志(202)
　　二、珍贵的科学遗书(204)
　　四、数学史上一座丰碑(206)
　　第六节 对数简史(208)
　　一、发明对数的先驱(208)
　　二、脱离繁杂运算的苦海(209)
　　三、对数表的诞生(212)
　　第七节 行列式与矩阵(214)
　　一、行列式简史(214)
　　二、矩阵简史(219)
　　第五章 三角学的产生[补充自学材料)(221)
　　第一节 三角学的起源(221)
　　第二节 三角函数的定义与著作(222)
　　一、三角函数的定义(222)
　　二、关于三角学的著作(223)
　　第三节 三角函数名称与符号(223)
　　一、正弦名称与符号(224)
　　二、余弦名称与符号(224)
　　三、正切、余切名称与符号(225)
　　四、正割、余割名称与符号(225)
　　五、关于反三角函数符号(226)
　　第四节 三角学一些公式、定理的产生(227)
　　第五节 三角学输入中国(229)
　　第六章 平面解析几何的诞生(231)
　　第一节 解析几何产生的背景(231)
　　第二节 笛卡儿的解析几何(232)
　　第三节 费马的解析几何(236)
　　第四节 优先权问题(237)
　　第五节 解析几何的发展(238)
　　一、大众化译文(238)
　　二、坐标法的日臻完善(239)
　　三、极坐标的产生(240)
　　四、从平面推广到空间(241)
　　第六节 函数概念的产生与发展(241)
　　一、函数概念的产生(242)
　　二、解析的函数定义(第一次扩张函数概念)(242)
　　二、图象表示的函数概念(第二次扩张)(243)
　　四、科学函数定义的雏形(第三次扩张)(244)
　　五、现代初中函数定义的来源(第四次扩张)(244)
　　六、取消函数定义域限制(第五次扩张)(246)
　　七、近代定义(第六次扩张)(246)
　　八、现代函数的定义(第七次扩张)(247)
　　第七节 近代几何与几何学家、名题(249)
　　一、几何学的发展(249)
　　二、几何学家的故事(自学材料)(250)
　　三、中学几何名题选(自学材料)(258)
　　第七章 微积分的产生发展简史(267)
　　第一节 微积分学的先驱工作(267)
　　一、积分概念与思想方法的形成(267)
　　二、微分概念与思想方法的形成(271)
　　第二节 牛顿的微积分(273)
　　一、牛顿的生平轶趣(273)
　　二、牛顿对微积分的贡献(276)
　　第三节 莱布尼茨的微积分(278)
　　第四节 优先权之争(281)
　　第五节 微积分学的发展(284)
　　一、牛顿和莱布尼茨以后的微积分(284)
　　二、第二次数学危机(285)
　　三、微积分的严格化(286)
　　第六节 近代数学两**(288)
　　一、多产数学家欧拉(288)
　　二、数学王子高斯(291)
　　第七节 近代著名数学家选介(292)
　　一、拉格朗日(292)
　　二、柯西(294)
　　二、维尔斯特拉斯(296)
　　四、拉马努金(298)
　　第八章 康托尔的集合论(302)
　　第一节 从有理数和无理数哪个多说起(302)
　　第二节 集合论的诞生(303)
　　第三节 揭开无限的奥秘(305)
　　第四节 遭到传统势力的攻击(307)
　　第五节 “疯子”的胜利(308)
　　第六节 作为无限的例子猜想(311)
　　一、“3x+1”问题(311)
　　二、哥德巴赫猜想(312)
　　三、费马猜想(313)
　　四、完全数(313)
　　五、亲和数(314)
　　第七节 第三次数学危机(314)
　　第八节 集合论与群论是两个重要方法论(318)
　　第九章 概率论与戴理统计简史(319)
　　第一节 概率论的产生与发展(320)
　　一、概率论的产生(320)
　　二、概率论的形成和发展(320)
　　第二节 数理统计学的产生与发展(322)
　　一、第一个时期萌芽时期(323)
　　二、第二个时期——19世纪末到第二次大战结束（1945年)(323)
　　三、第三个时期第二次世界大战以后(324)
　　第三节 应用数学、数学发现发明方法(325)
　　第十章 算法与计算工具的演变(327)
　　第一节 算法思想的特征(327)
　　第二节 数值机械计算的产生与发展(330)
　　第三节 计算机科学(332)
　　第四节 数学定理的机械化证明(335)
　　一、吴文俊方法的诞生(336)
　　二、中国人震惊全球(337)
　　三、攀上千条路，同仰一月高(338)
　　四、路漫漫其修远兮(340)
　　第十一章 国内外发展中的现代数学概要(342)
　　第一节 现代数学发展简介(342)
　　一、世界数学发展地理中心的迁移(342)
　　二、20世纪的数学分期(343)
　　三、现代数学的分类(344)
　　第二节 中国现代数学的产生与发展(345)
　　第三节 中国现代数学教育(354)
　　一、建国前的数学教育时期（1912-1949年)(354)
　　二、建国后数学教育时期（1949年至今)(355)
　　第四节 数学团体、竞赛和数学奖(358)
　　一、数学团体(358)
　　二、数学竞赛(363)
　　三、数学奖(365)
　　主要参考书目(370)
　　后记(371)

　　《中学数学简史》根据教育部2003年颁布《普通高中数学课程标准(实验)》数学史教学大纲所列11项专题编写.所选内容贴近高中生数学水平，针对中学实际，以史为据，精选史料，用通俗、生动的语言介绍数学产生、发展规律，数学思想方法等.