古希腊名题与现代数学

　　引言
　　1  古希腊难题：问题和历史
　　1.1  古希腊数学
　　1.2  古希腊三大难题
　　1.3  直尺圆规作图
　　1.4  立方倍积问题的历史
　　1.5  三等分角问题的历史
　　1.6  化圓为方问题的历史
　　2  尺规作图可构作的数
　　2.1  数的进化
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　　    张贤科，清华大学教授，博士生导师。1969年毕业于中国科学技术大学数学系，1981年获得理学硕士学位，1985年获得理学博士学位。曾在中国科技大学任教20年。1993年调到清华大学，曾多次较长期访问或工作于美国、欧洲。曾任北京数学会副理事长，清华大学学位委员会委员，数学学位分委员会主席，国际理论物理中心（属UNESCO，在意大利）联合研究员和资深联合研究员（199l-），美、德两国《数学评论》长期评论员（1985-）。获得过“国家自然科学奖”（1990），国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖（1991），“中国科学院科技进步奖”（1988），安徽省、北京市、中国科技大学和清华大学的科研或教学奖。长期做代数和数论方面的研究和教学工作，在国内外发表学术论文七十多篇，在数域、函数域和椭圓曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果。出版著作有《代数数论导引》（教育部评为全国研究生教学用书）、《高等代数学》和《高等代数解题方法》等。

　　    《古希腊名题与现代数学》由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、椭圆曲线等，大学生可阅读。最后一章也易读。立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是著名的数学历史性难题，影响深远。

　　引言
　　1  古希腊难题：问题和历史
　　1.1  古希腊数学
　　1.2  古希腊三大难题
　　1.3  直尺圆规作图
　　1.4  立方倍积问题的历史
　　1.5  三等分角问题的历史
　　1.6  化圓为方问题的历史
　　2  尺规作图可构作的数
　　2.1  数的进化
　　2.2  复数
　　2.3  尺规只能加减乘除开平方
　　2.4  古希腊难题的关键
　　2.5  二次扩张塔
　　2.6  可构作数
　　3  古希腊难题的解决
　　3.1  三次方程的根不可构作
　　3.2  立方倍积、三等分角不可能
　　3.3  再谈域的扩张
　　3.4  再解古希腊名题
　　3.5  正多边形作图问題
　　4  伽罗瓦理论与正多边形
　　4.1  域的（自）同构
　　4.2  群
　　4.3  正规扩域
　　4.4  伽罗瓦理论
　　4.5  正17边形作图
　　4.6  分圓域与正多边形
　　5  根式解方程问题
　　5.1  一次至四次方程
　　5.2  五次方程
　　5.3  方程可根式解的条件
　　5.4  可解群和对称群
　　5.5  一般方程和有理系数方程
　　6  化圓为方——∏的超越性
　　6.1  超越数定理
　　6.2  整性和模
　　6.3  超越数定理的证明
　　7  费尔马大定理——连接古今的传奇
　　7.1  费马的猜想
　　7.2  第一阶段：古典数论阶段
　　7.3  第二阶段：代数数论阶段
　　7.4  第三阶段：算术几何阶段
　　7.5  怀尔斯——生平和评价
　　7.6  确定全部勾股数
　　7.7  椭圆曲线和怀尔斯的证明
　　结语
　　参考文献
^ 收 起　　

　　    张贤科，清华大学教授，博士生导师。1969年毕业于中国科学技术大学数学系，1981年获得理学硕士学位，1985年获得理学博士学位。曾在中国科技大学任教20年。1993年调到清华大学，曾多次较长期访问或工作于美国、欧洲。曾任北京数学会副理事长，清华大学学位委员会委员，数学学位分委员会主席，国际理论物理中心（属UNESCO，在意大利）联合研究员和资深联合研究员（199l-），美、德两国《数学评论》长期评论员（1985-）。获得过“国家自然科学奖”（1990），国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖（1991），“中国科学院科技进步奖”（1988），安徽省、北京市、中国科技大学和清华大学的科研或教学奖。长期做代数和数论方面的研究和教学工作，在国内外发表学术论文七十多篇，在数域、函数域和椭圓曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果。出版著作有《代数数论导引》（教育部评为全国研究生教学用书）、《高等代数学》和《高等代数解题方法》等。

　　    《古希腊名题与现代数学》由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、椭圆曲线等，大学生可阅读。最后一章也易读。立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是著名的数学历史性难题，影响深远。