随机积分和微分方程（第2版）

　　Introduction
　　1  Preliminaries
　　1  Basic Definitions and Notation
　　2  Martingales
　　3  The Poisson Process and Brownian Motion
　　4  Levv Processes
　　5  Why the Usual Hypotheses?
　　6  Local Martingales
　　7  Stieltjes Integration and Change of Variables
　　8  Naive Stochastic Integration is Impossible
　　Bibliographic Notes
　　Exercises for Chapter 1
　　2  Semimartingales and Stochastic Integrals
　　1  Introduction to Semimartingales
　　2  Stability Properties of Semimartingales
　　3  Elementary Examples of Semimartingales
　　4  Stochastic Integrals
　　5  Properties of Stochastic Integrals
　　6  The Quadratic Variation of a Semimartingale
　　7  Itos Formula (Change of Variables)
　　8  Applications of Itos Formula
　　Bibliographic Notes
　　Exercises for Chapter 2
　　3  Semimartingales and Decomposable Processes
　　1  Introduction
　　2  The Classification of Stopping Times
　　3  The Doob-Meyer Decompositions
　　4  Quasimartingales
　　5  Compensators
　　6  The Fundamental Theorem of Local Martingales
　　7  Classical Semimartingales
　　8  Girsanovs Theorem
　　9  The Bichteler-Dellacherie Theorem
　　Bibliographic Notes
　　Exercises for Chapter 3
　　4  General Stochastic Integration and Local Times
　　1  Introduction
　　2  Stochastic Integration for Predictable Integrands
　　3  Martingale Representation
　　4  Martingale Duality and the Jacod-Yor Theorem on
　　Martingale Representation
　　5  Examples of Martingale Representation
　　6  Stochastic Integration Depending on a Parameter
　　7  Local Times
　　8  Az6mas Martingale
　　9  Sigma Martingales
　　Bibliographic Notes
　　Exercises for Chapter 4
　　5  Stochastic Differential Equations
　　1  Introduction
　　2  The H___p Norms for Semimartingales
　　3  Existence and Uniqueness of Solutions
　　4  Stability of Stochastic Differential Equations
　　5  Fisk-Stratonovich Integrals and Differential Equations
　　6  The Markov Nature of Solutions
　　7  Flows of Stochastic Differential Equations: Continuity and
　　Differentiability
　　8  Flows as Diffeomorphisms: The Continuous Case
　　9  General Stochastic Exponentials and Linear Equations
　　10  Flows as Diffeomorphisms: The General Case
　　11  Eclectic Useful Results on Stochastic Differential Equations
　　Bibliographic Notes
　　Exercises for Chapter 5
　　6  Expansion of Filtrations
　　1  Introduction
　　2  Initial Expansions
　　3  Progressive Expansions
　　4  Time Reversal
　　Bibliographic Notes
　　Exercises for Chapter 6
　　References
　　Subject Index

　　本书是第2版（全英文版）。第1版本的《随机积分和微分方程》问世13年以来，有关这方面的书不断涌现，特别是在数学金融方面具有很强应用性的书更是发展迅速。然而没有一本书是真正用函数解析法来表达半鞅和随机积分，这使得新的方法并没有得到很好的应用。尽管这本书不再适合称其为一种新的方法。然而新版本的及时出现，在很大程度上完善了原版本。
　　这版较第1版做了一些调整，并且增加了不少新的内容。第3章增加了停时的分类和Bichteler-Dellacherie定理；第4张增加了鞅表示的Jacod-Yor定理、鞅表示的例子以及Sigma鞅；增加了新的一章第6章。并且每章的后面增加了不少练习，这些可以作为学习本教材的很好的补充。