普通高等教育十五国家级规划教材：实变函数论与泛函分析（下册）（第2版）

　　前言
　　第一章 距离空间
　　§l线性距离空间
　　1．1线性空间
　　1．2距离空间
　　1．3线性赋范空间
　　§2距离空间的完备性
　　2．1完备性定义及例子
　　2．2完备空间的重要性
　　2．3空间的完备化
　　§3内积空间
　　3．1内积空间的定义
　　3．2正规直交（正交）基
　　§4距离空间中的点集
　　4．1开集与闭集
　　4．2稠密性与可分空间
　　4．3列紧集与紧集
　　§5不动点定理
　　5．1压缩映射的不动点定理
　　5．2凸紧集上的不动点定理
　　习题
　　第二章 Banach空间上的有界线性算子
　　§1有界线性算子及其范数
　　1．1有界线性算子
　　1．2算子空间
　　1．3算子的可逆性
　　§2Hahn—Banach定理
　　2．1Hahn—Banach定理
　　2．2Hahn—Banach定理的几何形式
　　§3一致有界原理与闭图像定理
　　3．1一致有界原理
　　3．2逆算子定理
　　3．3闭图像定理
　　§4对偶空间与弱收敛
　　4．1对偶空间、二次对偶与自反空间
　　4．2弱收敛与弱收敛
　　§5Banach共轭算子
　　5．1共轭算子
　　5．2算子的值域与零空间
　　§6有界线性算子的谱
　　6．1算子的预解式与谱
　　6．2谱半径公式
　　§7紧算子
　　7．1紧算子的定义与性质
　　7．2Ritesz—Schauder理论
　　7．3关于不变子空间的注
　　习题二
　　第三章 Hilbert空间上的有界线性算子
　　§1投影定理与Frechet—Riesz表示定理
　　1．1投影定理
　　1．2Frechet-Riesz表示定理
　　1．3Hilbert共轭算子
　　§2几类特殊算子
　　2．1定义及例子
　　2．2双线性形式
　　2．3算子谱的性质
　　2．4自伴算子的上下界
　　2．5谱映射定理
　　§3紧自伴算子
　　3．1投影算子
　　3．2不变子空间和约化子空间
　　3．3紧自伴算子的谱分解定理
　　§4有界自伴算子的谱分解定理
　　4．1谱系、谱测度与谱积分
　　4．2有界自伴算子的谱分解定理
　　4．3正算子
　　§5酉算子的谱分解定理
　　§6正规算子的谱分解定理
　　6．1乘积谱测度
　　6．2正规算子的谱分解定理
　　习题三
　　参考文献
　　索引

　　    《实变函数论与泛函分析》分上、下册。下册系统介绍了泛函分析的基础知识，共分三章：距离空间，Banach空间上的有界线性算子，Hilbert空间上的有界线性算子，讲授完约需72学时。
　　    《实变函数论与泛函分析》文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、泛函分析与其他数学分支之间的内在联系。《实变函数论与泛函分析》特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。《实变函数论与泛函分析》可供综合大学与师范院校数学各专业作为教材或教学参考书，也可作为工科部分专业高年级本科生与研究生的教材或教学参考书。同时，《实变函数论与泛函分析》对于有一定数学基础的读者而言，也是一部很好的自学参考书。