量子力学中的数学概念（英文版）

　　1 Physical Background
　　1.1 The Double-Slit Experiment
　　1.2 Wave Functions
　　1.3 State Space
　　1.4 The Schr6dinger Equation
　　1.5 Mathematical Supplement： Operators on Hilbert Spaces，
　　2 Dynamics
　　2.1 Conservation of Probability
　　2.2 Existence of Dynamics
　　2.3 The Free Propagator
　　2.4 Mathematical Supplement： Operator Adjoints
　　2.5 Mathematical Supplement： the Fourier Transform
　　2.5.1 Definition of the Fourier Transform
　　2.5.2 Properties of the Fourier Transform
　　2.5.3 Functions of the Derivative
　　3 Observables
　　3，1 Mean Values and the Momentum Operator
　　3.2 Observables
　　3.3 The Heisenberg Representation
　　3.4 Quantization
　　3.5 Pseudodifferential Operators
　　4 The Uncertainty Principle
　　4.1 The Heisenberg Uncertainty Principle
　　4.2 A Refined Uncertainty Principle
　　4.3 Application： Stability of Hydrogen
　　5 Spectral Theory
　　5.1 The Spectrum of an Operator
　　5.2 Functions of Operators and the Spectral Mapping Theorem..
　　5.3 Applications to Schrodinger Operators
　　5.4 Spectrum and Evolution
　　5.5 Variational Characterization of Eigenvalues
　　5.6 Number of Bound States
　　5.7 Mathematical Supplement： Integral Operators
　　6 Scattering States
　　6.1 Short-raage Interactions：μ> 1
　　6.2 Long-range Interactions： μ

　　The first fifteen chapters of these lectures （omitting four to six chapters each year） cover a one term course taken by a mixed group of senior undergraduate and junior graduate students specializing either in mathematics or physics. Typically， the mathematics students have some background in advanced analysis， while the physics students have had introductory quantum mechanics. To satisfy such a disparate audience， we decided to select material which is interesting from the viewpoint of modern theoretical physics， and which illustrates an interplay of ideas from various fields of mathematics such as operator theory， probability， differential equations， and differential geometry. Given our time constraint， we have often pursued mathematical content at the expense of rigor. However， wherever we have sacrificed the latter， we have tried to explain whether the result is an established fact， or， mathematically speaking， a conjecture， and in the former case， how a given argument can be made rigorous. The present book retains these features.