研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）

　　第一章　准备知识
　　1  欧氏空间的映射
　　 1.1  映射的微分链规则
　　1.2  反函数定理
　　1.3　秩定理
　　1.4　Sard定理
　　2　多重线性代数
　　2.1  向量空间对偶空间
　　2.2　张量积张量代数
　　2.3　对称和反(对)称张量
　　2.4　外代数
　　2.5　欧氏向量空间
　　习题
　　第二章　微分流形
　　1　微分流形的基本概念
　　1.1　微分流形的定义
　　 1.2　实射影空间P2(R)Grassmann流形
　　1.3　流形的映射
　　1.4　浸入与淹没子流形
　　1.5　单位分解
　　习题
　　2  向量场
　　2.1　切空间切映射
　　2.2　切丛向量场
　　2.3　单参数变换群
　　2.4　分布Frobenius定理叶状结构
　　习题
　　3　张量场
　　3.1  张量场
　　3.2　外微分
　　3.3　黎曼度量
　　习题
　　4　流形上的积分Stokes定理
　　4.1　流形的定向
　　4.2　带边界流形
　　4.3　流形上的积分Stokes定理
　　习题
　　第三章　联络与曲率
　　1　仿射联络
　　1.1　Rm及其子流形上的联络
　　1.2　微分流形上的仿射联络
　　1.3　仿射联络的挠率和曲率
　　习题
　　2　黎曼联络
　　2.1　黎曼联络
　　2.2　共变微分
　　习题
　　3  曲率
　　3.1  曲率张量
　　3.2　截面曲率：Ricci曲率纯量曲率
　　3.3　共形变换
　　习题
　　4　调和形式
　　 4.1　Hodge星算子
　　4.2　Laplace—Behrami算子
　　4.3　Hodge定理及其几何应用
　　习题
　　第四章　测地线
　　1  测地线与测地完备性
　　1.1　测地线与指数映射法坐标系
　　1.2　测地完备性
　　习题
　　2　弧长的变分
　　2.1　弧长的变分
　　2.2　Jacobi场
　　2.3　共轭点
　　习题
　　3　 曲率与拓扑
　　3.1　指标引理：Myers定理
　　……
　　第五章　黎曼子流形
　　附录I　常微分方程组存在定理
　　附录II　Sard定理
　　附录III　黎曼淹没
　　附录IV　广义极大原理
　　附录V  Lie群初貌
　　附录VI　主丛上的联络
　　附录VII  黎曼流形的收敛性和有限性
　　附录VIII　复流形与复几何初步
　　附录X  Ricci流简介
　　参考文献
　　索引

　　《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》是一本黎曼几何的入门教材，内容包括：微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理，介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧，兼顾到经典理论和近代进展的内容，以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录，以适应读者进一步的要求。
　　《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业高年级选修课教材及研究生教材，也可供数学和物理学工作者参考。