数学研究生教材：伽罗瓦理论

　　Acknowledgments
　　1. Galois 2. Influence of Lagrange 3. Quadratic equations 4.1700 B.c. to A.D. 1500 5. Solution of cubic 6. Solution of quartic 7.Impossibility of quintic 8. Newton 9. Symmetric polynomials in roots10. Fundamental theorem on symmetric polynomials 11. Proof 12.Newtons theorem 13. Discriminants
　　First Exercise Set 13
　　14. Solution of cubic 15. Lagrange …
　查看完整　　

　　    This exposition of Galois theory was originally going to be Chapter I of the continuation of my book Ferrnats Last Theorem， but it soon outgrew any reasonable bounds for an introductory chapter， and I decided to make it a separate book. However， this decision was prompted by more than just the length. Following the precepts of my sermon "Read the Masters！" [E2]， Imade the reading of Galois original memoir a major part of my…
　查看完整　　

　　Acknowledgments
　　1. Galois 2. Influence of Lagrange 3. Quadratic equations 4.1700 B.c. to A.D. 1500 5. Solution of cubic 6. Solution of quartic 7.Impossibility of quintic 8. Newton 9. Symmetric polynomials in roots10. Fundamental theorem on symmetric polynomials 11. Proof 12.Newtons theorem 13. Discriminants
　　First Exercise Set 13
　　14. Solution of cubic 15. Lagrange and Vandermonde 16. Lagrangeresolvents 17. Solution of quartic again 18. Attempt at quintic 19.Lagranges Rdflexions
　　Second Exercise Set 22
　　20. Cyclotomic equations 21. The cases n = 3， 5 22. n = 7， 11 23.General case 24. Two lemmas 25.Gausss method 26. p-gons byruler and compass 27. Summary Third Exercise Set 31
　　28. Resolvents 29. Lagranges theorem 30. Proof 31. Galois resolvents 32. Existence of Galois resolvents 33. Representation of thesplitting field as K（t） 34. Simple algebraic extensions 35. Euclideanalgorithm 36. Construction of simple algebraic extensions 37. Galoismethod
　　Fourth Exercise Set 45
　　38. Review 39. Finite permutation groups 40. Subgroups， normalsubgroups 41. The Galois group of an equation 42. Examples
　　Fifth Exercise Set 56
　　3. Solvability by radicals 44. Reduction of the Galois group by a cyclicextension 5. Solvable groups 46. Reduction to a normal subgroup ofindex p 47. Theorem on solution by radicals （assuming roots of unity）48. Summary
　　Sixth Exercise Set 65
　　49. Splitting fields 50. Fundamental theorem of algebra （so-called） 51.
　　Construction of a splitting field 52. Need for a factorization method 53.Three theorems on factorization methods 54. Uniqueness offactorizationof polynomials 55. Factorization over 56. Over  57. Gaussslemma， factorization over 58. Over transcendental extensions 59.
　　Of polynomials in two variables 60. Over algebraic extensions 61. Finalremarks
　　Seventh Exercise Set 81
　　62. Review of Galois theory 63. Fundamental theorem of Galois theory（so-called） 64. Galois group of xp - 1 = 0 over  65. Solvability of the cyclotomic equation 6. Theorem on solution by radicals 67. Equations with literal coefficients 68. Equations of prime degree 69.
　　Galois group of xn - 1 = 0 over  70. Proof of the main proposition 71. Deduction of Lemma 2 of 24
　　Eighth Exercise Set 97
　　Appendix 1. Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals， by Evariste Galois
　　Appendix 2. Synopsis
　　Appendix 3. Groups
　　Answers to Exercises
　　List of Exercises
　　References
　　Index
^ 收 起　　

　　    This exposition of Galois theory was originally going to be Chapter I of the continuation of my book Ferrnats Last Theorem， but it soon outgrew any reasonable bounds for an introductory chapter， and I decided to make it a separate book. However， this decision was prompted by more than just the length. Following the precepts of my sermon "Read the Masters！" [E2]， Imade the reading of Galois original memoir a major part of my study of Galois theory， and I saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original. Therefore I wanted to write about the theory in a way that would not only explain it， but explain it in terms close enough to Galois own to make his memoir accessible to the reader， in the same way that I tried to make Riemanns memoir on the zeta function and Kummers papers on Fermats Last Theorem accessible in my earlier books， [Eli and [E3]. Clearly I could not do this within the confines of one expository chapter
^ 收 起