数理逻辑基本原理与形式演算

　　《信息科学与技术基础丛书》序
　　序
　　符号对照表
　　第1章 一阶语言的语法
　　1.1 一阶语言的符号
　　1.2 项
　　1.3 逻辑公式
　　1.4 自由变元与替换
　　1.5 公式的哥德尔项
　　1.6 结构归纳证明
　　第2章 一阶语言的模型
　　2.1 论域与解释
　　2.2 赋值与模型
　　2.3 项的语义
　　2.4 逻辑连接词符号的语义
　　2.5 公式的语义
　　2.6 可满足性和永真性
　　2.7 关于一的永真公式
　　2.8 Hintikka集合
　　2.9 Herbrand模型
　　2.10 含有变元的Herbrand模型
　　2.11 替换引理
　　第3章 形式推理系统
　　3.1 G推理系统
　　3.2 推理树、证明树和可证序贯
　　3.3 G系统的可靠性
　　3.4 紧致性和协调性
　　3.5 G系统的完全性
　　3.6 若干常用推理规则
　　3.7 证明论与模型论
　　第4章 可计算性与可表示性
　　4.1 形式理论
　　4.2 初等算术理论
　　4.3 N上的P过程
　　4.4 Church—Turing论题
　　4.5 可表示性问题
　　4.6 P过程的存储状态
　　4.7 P过程指令的操作演算系统
　　4.8 P过程指令的表示
　　4.9 可表示性定理
　　第5章 哥德尔定理
　　5.1 自指语句
　　5.2 可判定集合
　　5.3 Ⅱ中的不动点方程
　　5.4 哥德尔不完全性定理
　　5.5 哥德尔协调性定理
　　5.6 停机问题
　　第6章 形式理论序列
　　6.1 两个例子
　　6.2 形式理论序列
　　6.3 过程模式
　　6.4 归结序列
　　6.5 缺省扩充序列
　　6.6 力迫序列
　　6.7 关于过程模式的讨论
　　第7章 事实反驳与修正演算
　　7.1 形式结论的必要前提
　　7.2 新猜想和新公理
　　7.3 事实反驳和极大缩减
　　7.4 R演算
　　7.5 几个例子
　　7.6 R演算的可达性
　　7.7 R演算的可靠性和完全性
　　7.8 测试基本定理
　　第8章 版本序列和过程模式
　　8.1 版本和版本序列
　　8.2 0PEN过程模式
　　8.3 P过程模式的收敛性
　　8.4 JP过程模式的可交换性
　　8.5 P过程模式的极小性
　　8.6 理想过程模式
　　第9章 归纳推理和归纳进程
　　9.1 基项、基语句与基事例
　　9.2 归纳推理系统A
　　9.3 归纳型版本和门纳进程
　　9.4 GUINA过程模式
　　9.5 GUINA过程模式的收敛性
　　9.6 GUINA过程模式的可交换性
　　9.7 GUINA过程模式的极小性
　　第10章 一阶语言的元语言环境
　　10.1 三个语言环境
　　10.2 元语言环境的基本原理
　　10.3 公理化方法
　　10.4 形式化方法
　　10.5 科学研究的工作流程
　　附录1 集合与映射
　　附录2 替换引理及其证明
　　附录3 可表示性定理的证明
　　A3.1 循环指令在n中的表示
　　A3.2 P过程体的可表示性
　　参考文献
　　索引

　　数理逻辑是以公理系统和数学证明为研究对象的数学分支，对信息科学与技术的发展具有方法论层面上的指导作用。本书共分十章，系统介绍数理逻辑的基本原理与形式演算。前五章涵盖了经典数理逻辑的核心，内容包括一阶语言的语法与模型，形式推理系统，可计算性与可表示性，哥德尔定理。后五章是经典数理逻辑的延伸和发展。本书首次系统地建立了形式理论的版本序列及其极限，形式理论的修正、过程模式与可构造性以及归纳推理理论，提出了三个语言环境的理论以及元语言环境的基本原理，并给出信息科学研究的新的工作流程。      本书前五章可作为大学本科生的数理逻辑教材，而后五章可向有关专业的研究生讲授。本书也可供数学、信息与技术和其他自然科学专业的本科生、研究生和有关科研人员参考。