天元基金影印数学丛书：分析1（影印版）

　　Preface
　　I - Sets and Functions
　　§1. Set Theory
　　1 - Membership， equality， empty set
　　2 - The set defined by a relation. Intersections and unions
　　3 - Whole numbers. Infinite sets
　　4 - Ordered pairs， Cartesian products， sets of subsets
　　5 - Functions， maps， correspondences
　　6 - Injections， surjections， bijections
　　7 - Equipotent sets. Countable sets
　　8 - The different types of infinity
　　9 - Ordinals and cardinals
　　§2. The logic of logicians
　　II - Convergence： Discrete variables
　　§1. Convergent sequences and series
　　0 - Introduction： what is a real number?
　　1 - Algebraic operations and the order relation： axioms of R
　　2 - Inequalities and intervals
　　3 - Local or asymptotic properties
　　4 - The concept of limit. Continuity and differentiability
　　5 - Convergent sequences： definition and examples
　　6 - The language of series
　　7 - The marvels of the harmonic series
　　8 - Algebraic operations on limits
　　§2. Absolutely convergent series
　　9 - Increasing sequences. Upper bound of a set of real number
　　10 - The function log x. Roots of a positive number
　　11 - What is an integral?
　　12 - Series with positive terms
　　13 - Alternating series
　　14 - Classical absolutely convergent series
　　15 - Unconditional convergence： general case
　　16 - Comparison relations. Criteria of Cauchy and dAlembert
　　17 - Infinite limits
　　18 - Unconditional convergence： associativity
　　§3. First concepts of analytic functions
　　19 - The Taylor series
　　20 - The principle of analytic continuation
　　21 - The function cot x and the series ∑ 1/n2k
　　22 - Multiplication of series. Composition of analytic functions. Formal series
　　23 - The elliptic functions of Weierstrass
　　III- Convergence： Continuous variables
　　§1. The intermediate value theorem
　　1 - Limit values of a function. Open and closed sets
　　2 - Continuous functions
　　3 - Right and left limits of a monotone function
　　4 - The intermediate value theorem
　　§2. Uniform convergence
　　5 - Limits of continuous functions
　　6 - A slip up of Cauchys
　　7 - The uniform metric
　　8 - Series of continuous functions. Normal convergence
　　§3. Bolzano-Weierstrass and Cauchys criterion
　　9 - Nested intervals， Bolzano-Weierstrass， compact sets
　　10 - Cauchys general convergence criterion
　　11 - Cauchys criterion for series： examples
　　12 - Limits of limits
　　13 - Passing to the limit in a series of functions
　　§4. Differentiable functions
　　14 - Derivatives of a function
　　15 - Rules for calculating derivatives
　　16 - The mean value theorem
　　17 - Sequences and series of differentiable functions
　　18 - Extensions to unconditional convergence
　　§5. Differentiable functions of several variables
　　19 - Partial derivatives and differentials
　　20 - Differentiability of functions of class C1
　　21 - Differentiation of composite functions
　　22 - Limits of differentiable functions
　　23 - Interchanging the order of differentiation
　　24 - Implicit functions
　　Appendix to Chapter III
　　1 - Cartesian spaces and general metric spaces
　　2 - Open and closed sets
　　3 - Limits and Cauchys criterion in a metric space; complete spaces
　　4 - Continuous functions
　　5 - Absolutely convergent series in a Banach space
　　6 - Continuous linear maps
　　7 - Compact spaces
　　8 - Topological spaces
　　IV - Powers， Exponentials， Logarithms， Trigonometric Functions
　　§1. Direct construction
　　1 - Rational exponents
　　2 - Definition of real powers
　　3 - The calculus of real exponents
　　4 - Logarithms to base a. Power functions
　　5 - Asymptotic behaviour
　　6 - Characterisations of the exponential， power and logarithmic functions
　　7 - Derivatives of the exponential functions： direct method
　　8 - Derivatives of exponential functions， powers and logarithms
　　§2. Series expansions
　　9 - The number e. Napierian logarithms
　　10 - Exponential and logarithmic series： direct method
　　11 - Newtons binomial series
　　12 - The power series for the logarithm
　　13 - The exponential function as a limit
　　14 - Imaginary exponentials and trigonometric functions
　　15 - Eulers relation chez Euler
　　16 - Hyperbolic functions
　　§3. Infinite products
　　17 - Absolutely convergent infinite products
　　18 - The infinite product for the sine function
　　19 - Expansion of an infinite product in series
　　20 - Strange identities
　　§4. The topology of the functions Arg(z) and Log z
　　Index

　　《分析1（影印版）》第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。
　　《分析1（影印版）》是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。《分析1（影印版）》非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程。作者在《分析1（影印版）》中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。