上篇 数值方法及其在物理学中的应用
第一章 FORTRAN语言简介与误差分析初步
1．1 FORTRAN语言简介
1．1．1 FORTRAN语言的常量与变量
1．1．2 FORTRAN基本语句
1．1．3 源程序语句的排列顺序
1．1．4 FORTRAN常用内部函数和算术表达式
1．1．5 有关循环语句
1．1．6 FORTRAN语言的特点
1．2 质点运动学问题的计算
1．2．1 瞬时性与极限
1．2．2 运动方程问题
1．3 误差及减小误差的原则
1．3．1 误差及其分类
1．3．2 绝对误差和相对误差
1．3．3 有效数字
1．3．4 数值计算中应注意的几个减小误差的原则
习题一
第二章 物理图形和图像的计算机模拟
2．1 简谐振动及其合成的模拟
2．1．1 简谐振动的位移一时间(x一t)曲线和速度一时间(v一t)曲线
2．1．2 简谐振动的合成
2．2 阻尼运动与阻尼振动的模拟
2．2．1 阻尼情况下物体运动的速度一时间(v一t)曲线
2．2．2 阻尼振动
2．3 驻波的模拟
2．4 点电荷与点电荷系的电场模拟
2．4．1 等势线方程
2．4．2 等势线V(x，y)=V。的绘制
2．4．3 点电荷系电场线图像模拟
2．4．4 电偶极振子电场的模拟
2．4．5 带电粒子在电磁场中的运动
2．4．6 a粒子散射实验
2．5 波的干涉和衍射图形模拟
2．5．1 波的干涉图形模拟
2．5．2 等厚干涉(牛顿环)
2．5．3 波的衍射图形模拟
2．5．4 圆孔的夫琅禾费衍射
2．5．5 矩形孔的夫琅禾费衍射
习题二
第三章 物理学中定积分的数值计算方法
3．1 定积分基本数值算法及其应用
3．1．1 矩形法、梯形法和抛物线法(辛普森法)
3．1．2 电磁学中数值积分的应用
3．1．3 分子物理中数值积分的应用
3．2 龙贝格法及其应用
3．2．1 变步长的梯形法
3．2．2 变步长的辛普森求积法
3．2．3 龙贝格求积法
3．3 高斯求积法
3．3．1 代数精度
3．3．2 高斯型代数求积公式
3．3．3 二维高斯求积法
习题三
第四章 物理学中常微分方程初值问题的数值解法
4．1 物理学中的常微分方程
4．1．1 力学中的常微分方程
4．1．2 电学中的常微分方程
4．1．3 常微分方程数值解法的原理
4．2 常微分方程初值问题的欧拉近似法
4．2．1 一级欧拉近似法
4．2．2 二级欧拉近似法
4．3 龙格一库塔法
4．3．1 龙格一库塔公式
4．3．2 常微分方程组的求解
4．3．3 高阶常微分方程的求解
习题四
第五章 物理学中线性方程组的数值解法
5．1 物理问题与线性方程组
5．2 高斯消去法与列主元消去法
5．2．1 高斯消去法
5．2．2 列主元消去法
5．3 解三对角方程组的追赶法
5．4 线性方程组的迭代解法
5．4．1 雅可比迭代法
5．4．2 高斯—塞德尔迭代法
5．4 7．3 超松弛迭代法(SOR法)
5．5 积分方程的数值解法
5．5．1 积分方程的定义及分类
5．5．2 有限求和方法求解积分方程
5．5．3 几点讨论
习题五
第六章 物理学中的非线性方程求根
6．1 物理问题中的非线性方程
6．2 根的搜索和二分法
6．2．1 根的搜索
6．2．2 二分法
6．3 函数迭代法
6．4 牛顿迭代法
6．5 非线性方程组的迭代法
习题六
第七章 实验物理学中的插值和数据拟合
7．1 实验数据的拉格朗日插值法
7．2 差商与牛顿插值公式
7．2．1 差商概念
7．2．2 牛顿插值多项式
7．3 Hermite插值
7．3．1 Hermite插值公式
7．3．2 分段两点三次Hermite插值
7．4 三次样条插值
7．4．1 三次样条函数
7．4．2 三次样条插值多项式
7．5 数值微分
7．5．1 插值型求导公式
7．5．2 样条求导公式
7．6 最小二乘曲线拟合法
7．6．1 最小二乘法的一般原理
7．6．2 用最小二乘法求解矛盾方程组
7．6．3 用多项式作最小二乘曲线拟合
习题七
下篇 计算物理学
第八章 有限差分方法
8．1 有关物理问题与数学物理方程
8．1．1 方程的导出
8．1．2 方程的分类
8．1．3 边界条件和初始条件
8．2 有限差分原理
8．2．1 差商公式
8．2．2 差分格式的收敛性和稳定性
8．3 矩形域中伯松方程的有限差分法
8．3．1 五点差分格式
8．3．2 矩形域的拉普拉斯方程
8．4 差分方程的迭代解法
8．5 非矩形边界区域泊松方程的有限差分法
8．5．1 圆形域中泊松方程的有限差分解
8．5．2 轴对称场区域泊松方程的有限差分解
8．6 一维扩散方程的有限差分法
8．6．1 隐式六点差分格式(C—N格式)
8．6．2 边界条件的差分格式
8．6．3 差分方程组及其求解
8．6．4 计算程序
8．7 二维扩散方程的有限差分法
8．7．1 交替方向隐式差分格式(ADI格式)
8．7．2 边界条件的差分格式
8．7．3 计算程序流图
8．7．4 二维显式格式
8．8 一维波动方程的有限差分法
8．8．1 显式差分格式
8．8．2 初值、边界条件的差分格式
8．8．3 计算程序流程
习题八
第九章 泛函与变分法
9．1 泛函与变分的基本概念
9．1．1 泛函的定义
9．1．2 函数的变分和泛函的变分
9．2 最简泛函的极值问题
9．2．1 最简泛函的欧拉方程
9．2．2 欧拉方程的其他解法
9．2．3 瑞利一里兹法求解泛函的极值问题
9．3 其他类型泛函的极值问题
9．3．1 依赖于多个函数的泛函
9．3．2 依赖于函数的高阶导数的泛函
9．3．3 依赖于多元函数的泛函
9．4 泛函和变分法用于微分方程边值问题
习题九
第十章 有限元方法
10．1 有关物理问题的变分原理
10．2 泊松方程的有限元方法
10．2．1 静电场中二维泊松方程的有限元方法
10．2．2 有限元方法的具体实施
10．2．3 计算程序
10．3 扩散方程的有限元方法
……
第十一章 泊松方程的边界元方法
第十二章 蒙特卡罗方法
第十三章 定态薛定谔方程的数值解
参考文献
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