经典英文数学教材系列：代数曲线几何初步

　　List of Illustrations
　　List of Tables
　　Preface
　　1    Real Algebraic Curves
　　1.1   Parametrized and Implicit Curves
　　1.2   Introductory Examples
　　1.3   Curves in Planar Kinematics
　　2     General Ground Fields
　　2.1   Two Motivating Examples
　　2.2   Groups， Rings and Fields
　　2.3   General Affine Planes and Curves
　　2.4   Zero Sets of Algebraic Curves
　　3     Polynomial Algebra
　　3.1   Factorization in Domains
　　3.2   Polynomials in One Variable
　　3.3   Polynomials in Several Variables
　　3.4   Homogeneous Polynomials
　　3.5   Formal Differentiation
　　4     Atfine Equivalence
　　4.1   Affine Maps
　　4.2   Affline Equivalent Curves
　　4.3   Degree as an Affine Invariant
　　4.4   Centres as Affine Invariants
　　5     Affline Conics
　　5.1   Affline Classification
　　5.2   The Delta Invariants
　　5.3   Uniqueness of Equations
　　6     Singularities of Afline Curves
　　6.1   Intersection Numbers
　　6.2   Multiplicity of a Point on a Curve
　　6.3   Singular Points
　　7     Tangents to Afline Curves
　　7.1   Generalities about Tangents
　　7.2   Tangents at Simple Points
　　7.3   Tangents at Double Points
　　7.4   Tangents at Points of Higher Multiplicity
　　8     Rational Afline Curves
　　8.1   Rational Curves
　　8.2   Diophantine Equations
　　8.3   Conics and Integrals
　　9     Projective Algebraic Curves
　　9.1   The Projective Plane
　　9.2   Projective Lines
　　9.3   Atfine Planes in the Projective Plane
　　9.4   Projective Curves
　　9.5   Affine Views of Projective Curves
　　10    Singularities of Projective Curves
　　10.1  Intersection Numbers
　　10.2  Multiplicity of a Point on a Curve
　　10.3  Singular Points
　　10.4  Delta Invariants viewed Projectively
　　11    Projective Equivalence
　　11.1  Projective Maps
　　11.2  Projective Equivalence
　　11.3  Projective Conics
　　11.4  Afline and Projective Equivalence
　　12    Projective Tangents
　　12.1  Tangents to Projective Curves
　　12.2  Tangents at Simple Points
　　12.3  Centres viewed Projectively
　　12.4  Foci viewed Projectively
　　12.5  Tangents at Singular Points
　　12.6  Asymptotes
　　13    Flexes
　　13.1  Hessian Curves
　　13.2  Configurations of Flexes
　　14    Intersections of Proiective Curves
　　14．1  The Geometric Idea
　　14．2  Resultants in One Variable
　　14．3  Resultants in Severa!Variables
　　14．4  B6zout’S Theorem
　　14．5  Thc Multiplicity Inequality
　　14．6  Invariance of the Intersection Number
　　15     Proiective Cubics
　　15．1  Geometric Types 0f Cubics
　　15．2  Cubics of General Type
　　15．3  Singular Irreducible Cubics
　　15．4  Reducible Cubics
　　16  Linear Systems
　　16．1  Projective Spaces of Curves
　　16．2 Pcncils of CuiNes
　　16．3  Solving Quartic Equations
　　16．4  Subspaces or Projective Spaces
　　16．5  Linear Systems of Culwes
　　16．6  Dual CulNes
　　17    The Group Structure on a Cubic
　　17．1  The Nine Associated Points
　　17．2  The Star Operation
　　17．3  Cubics as Groups
　　17．4  Group Computations
　　17．5  Determination of the Groups
　　18     Rational Projective Curves
　　18．1  Thc Projective Concept
　　18．2  Quartics with Three Double Points
　　18．3  Thc Deficiency of a CHIve
　　18．4  Some Rational Curves
　　18．5  Some Non-Rational Curves
　　Index

　　General Background I first became involved in the teaching of geometry about twenty years ago，when my department introduced an optional second year course on the geometry of plane curves，partly to redress the imbalance in the teaching of the subject。It Was mildly revolutionary，since it went back to an earlier sct of precepts where the differential and algebraic geometry of cuwes were pursued simultaneously,to their mutua！advantage.