应用泛函分析

　　序
　　前言
　　第1章 实变函数基础
　　1.1 集合及其运算
　　1.2 映射与集合的基数
　　1.3 实数基本定理
　　1.4 勒贝格外测度与可测函数
　　1.5 勒贝格积分
　　1.6 空间与空间
　　习题1
　　第2章 距离空间线性赋范空间内积空间
　　2.1 距离空间
　　2.2 线性赋范空间
　　2.3 内积空间
　　习题2
　　第3章 线性算子与线性泛函
　　3.1 有界线性算子
　　3.2 开映射定理闭图像定理共鸣定理
　　3.3 Hahn-Banach定理
　　3.4 共轭空间与共轭算子
　　3.5 线性赋范空间内点列的弱收敛
　　习题3
　　第4章 有界线性算子的谱与紧算子简介
　　4.1 有界线性算子的谱
　　4.2 紧算子的定义及基本性质
　　4.3 形如“I-紧算子”的算子的性质
　　4.4 紧算子的谱理论
　　4.5 对称紧算子
　　习题4
　　第5章 广义函数论简介
　　5.1 广义函数的概念
　　5.2 广义函数的运算
　　5.3 广义函数空间∮及其上的Fourier变换
　　习题5
　　附录
　　习题答案与提示
　　名词索引
　　参考文献

　　    程曹宗，男，1955年9月生，博士，教授，博士生导师。从事数学课程的教学与非线性分析方面的研究工作。研究内容涉及极小极大原理及其应用，变分不等式和不动点理论等。极小极大原理是博弈论的基本原理和重要的经济数学模型，并与变分不等式、非线性最优化、不动点理论和非线性微分方程等众多数学分支有着密切的联系，使之成为非线性分析中重要的内容。程曹宗教授在国内较早地开展了极小极大理论及其应用课题的研究。在《匈牙利数学学报》、《数学分析及应用杂志》、《非线性分析》、《非线性与凸分析杂志》、《台湾数学杂志》、《数学集刊》、《自然科学进展》、《数学学报》和《应用数学学报》等国内外期刊上发表学术论文30余篇。主要成果有：在无线性结构的情况下，引入更弱的凸性条件，获得一些数量极小极大定理；在水平集连通等拓扑条件下，获得了一些拓扑和混合型极小极大定理；对两个函数的极小极大定理的刻画，做了大量基础性工作，获得一批新的结论，并回答了一些学者提出的一些公开问题；在变分不等式、不动点理论、最优化理论、平衡问题和极值问题等方面也获得一些研究成果。指导博士和硕士研究生10余人。1997年获北京市科学技术进步奖，1998年入选北京市跨世纪优秀人才工程，2000年获教育部首批高校骨干教师资助计划资助。曾任北京工业大学数学系副主任、基础数学学科部主任，现任北京工业大学数理学院副院长。

　　    《应用泛函分析》共分5章。第1章简明介绍实变函数的基础知识，为后面各章作一些铺垫；第2章介绍距离空间、线性赋范空间和内积空间；第3章介绍线性算子与线性泛函；第4章介绍有界线性算子的谱与紧算子；第5章介绍广义函数。第2章至第5章，着重介绍了泛函分析的基本知识，力求简明、严谨与系统性，力求主线清晰、易学易懂。各章配有习题，书后配有习题答案与提示。