数学奥林匹克命题人讲座：初等数论

　　第一讲 整除理论
　　1.1 整数
　　1.2 整除的概念与基本性质
　　1.3 最大公因数与最小公倍数
　　1.4 素数与合数
　　1.5 算术基本定理
　　第二讲 同余理论
　　2.1 同余的概念与基本性质
　　2.2 同余类与剩余系
　　2.3 费马小定理与欧拉定理
　　2.4 拉格朗日定理
　　2.5 威尔逊定理
　　2.6 中国剩余定理
　　第三讲 指数与原根
　　3.1 指数的概念与性质
　　3.2 原根的概念与性质
　　第四讲 不定方程
　　4.1 一次不定方程（组）
　　4.2 勾股方程
　　4.3 佩尔方程
　　4.4 不定方程的常用解法
　　第五讲 专题讨论
　　5.1 数的进位制
　　5.2 高斯函数及其应用
　　5.3 平方和
　　5.4 完全数
　　5.5 数论中的存在性问题
　　参考答案及提示

　　冯志刚，上海市上海中学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练员。曾任IMO中国国家队副领队。多次参与中国西部数学奥林匹克的命题工作。所教学生中有2人获得国际数学奥林匹克奖牌，在各级竞赛中，有200多人次在市级以上数学竞赛中获得一等奖，有40余人次获得参加中国数学奥林匹克（冬令营）的资格，20余人次进入国家集训队。发表论文10多篇，参与和主编了多套丛书，著作累计达100多万字。

　　《初等数论》当然会有一定的深度，一定的难度。但作者是命题人，充分了解问题的背景（如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景），写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。另一方面，倘若一本书十分浮浅，一点难度没有，那也就失去了阅读的价值。
　　读书，难免遇到困难。遇到困难，不能放弃。要顶得住，坚持下去，锲而不舍。这样，你不但读懂了一本好书，而且也学会了读书，享受到读书的乐趣。
　　书的作者，当然要努力将书写好。但任何事情都难以做到完美无缺。经典著作尚且偶有疏漏，富于原创的书更难免有考虑不足的地方。从某种意义上说，这种不足毋宁说是一种优点：它给读者留下了思考、想象、驰骋的空间。