北京市高等教育精品教材立项项目：经典和量子耗散系统的随机模拟方法

　　前言
　　第一章  随机方法概述
　　1.1  预备知识
　　1.2  蒙特卡罗方法的发展
　　1.3  蒙特卡罗求积分思想
　　1.4  蒙特卡罗方法的特点
　　1.5  计算的若干细节
　　1.6  小结
　　第二章  由已知分布随机抽样
　　2.1  基本特性
　　2.2  直接抽样方法
　　2.3  舍选抽样方法
　　2.3.1  简单分布的舍选法
　　2.3.2  乘分布的舍选法
　　2.4  复合抽样方法
　　2.4.1  加分布
　　2.4.2  随机变量的合成
　　2.4.3  复合抽样方法的一般形式
　　2.5  变换抽样方法
　　2.6  近似抽样方法
　　2.7  随机向量的抽样方法
　　2.8  注释
　　第三章  降方差技巧
　　3.1  降低实验方差的特性
　　3.2  重要抽样技巧
　　3.3  期望估计技巧
　　3.4  相关技巧
　　3.5  分层抽样技巧
　　3.6  分裂与赌技巧
　　3.7  评注
　　第四章  米特罗波利斯抽样和动力学方法
　　4.1  马尔可夫过程
　　4.2  正则系综平均量的计算
　　4.3  米特罗波利斯抽样方法
　　4.4  热浴法
　　4.5  广义米特罗波利斯抽样方法
　　4.6  动力学方法产生平衡态与已知分布
　　4.6.1  平衡态分布
　　4.6.2  应用算例
　　4.6.3  已知分布
　　4.6.4  动力学重要抽样求定积分
　　4.7  评注
　　第五章  噪声与涨落耗散
　　5.1  概述
　　5.2  噪声与布朗运动
　　5.3  系统加热浴模型
　　5.3.1  广义朗之万方程
　　5.3.2  涨落耗散定理
　　5.3.3  谱函数
　　5.4  噪声的功率谱
　　5.4.1  色噪声
　　5.4.2  噪声的带宽
　　5.5  简谐噪声和简谐速度噪声
　　5.6  简谐噪声
　　5.6.1  简谐噪声的关联函数
　　5.6.2  极限情况分析
　　5.6.3  简谐噪声的频谱关系
　　5.6.4  简谐噪声的频域带宽
　　5.7  简谐速度噪声
　　5.7.1  简谐速度噪声的关联函数
　　5.7.2  极限情况和频谱关系
　　5.7.3  简谐速度噪声的频域带宽
　　5.8  福克-普朗克方程
　　5.8.1  福克-普朗克方程的推导
　　5.8.2  伊藤斯特拉托诺维奇困境的讨论
　　5.9小结
　　第六章  朗之万方程的数值模拟及其策略
　　6.1  分子动力学与布朗动力学的比较
　　6.2  欧拉方法
　　6.3  随机泰勒展开
　　6.3.1  乘性噪声
　　6.3.2  一般阻尼情况
　　6.3.3  奥恩斯坦-乌伦贝克噪声
　　6.4  随机龙格-库塔算法
　　6.5  随机积分方法
　　6.5.1  非线性力展开的积分算法
　　6.5.2  应用算例：倾斜周期势中的定向流
　　6.6  广义朗之万方程的积分算法
　　6.7  拟局部振荡算法
　　6.7.1  模型和算法
　　6.7.2  应用算例
　　6.7.3  小结
　　6.8  乘性白噪声驱动的周期运动
　　6.9  半隐式算法
　　6.10  阻尼积分算法
　　6.11  评注
　　第七章  主方程的蒙特卡罗模拟
　　7.1  主方程及其差分解
　　7.2  时间相关平均量和相关系数的蒙特卡罗计算
　　7.3  主方程的直接蒙特卡罗模拟
　　7.4  主方程与朗之万方程的关系
　　7.5  实例
　　第八章  反常扩散的数值模拟方法
　　8.1  离散傅里叶变换产生任意色噪声
　　8.1.1  时间关联噪声的模拟
　　8.1.2  二维空问关联噪声的模拟
　　8.2  非欧姆阻尼
　　8.3  利用傅里叶变换产生任意关联色噪声的数值算法
　　8.4  粒子在非欧姆阻尼环境中的扩散
　　8.5  连续时间无规行走
　　8.5.1  CTRW模型及其数值实现
　　8.5.2  有势情况下的CTRW
　　8.5.3  小结
　　第九章  相变模型的随机模拟
　　9.1  伊辛模型
　　9.1.1  伊辛模型
　　9.1.2  主要物理量和方法
　　9.1.3  米特罗波利斯方法
　　9.1.4  弛豫效应
　　9.1.5  周期边界条件
　　9.1.6  有限尺度效应
　　9.1.7  最近邻相互作用
　　9.2  伊辛模型的蒙特卡罗模拟
　　9.3  二元合金系统
　　9.4  XY模型
　　第十章  路径积分的基本特性
　　10.1  传播子
　　10.1.1  定义和性质
　　10.1.2  薛定谔方程的路径积分表示
　　10.2  有限维位形空间中的路径积分
　　10.2.1  由拉格朗日函数描述波函数的时间演化
　　10.2.2  K（x，tf；xo，to）的路径积分公式
　　10.3  路径积分的优缺点
　　第十一章  传播子精确可解的例子
　　11.1  一维自由运动
　　11.2  一维谐振子的传播子
　　11.2.1  借助经典路径求传播子
　　11.2.2  直接计算N-1维路径积分求传播子
　　11.2.3  与量子力学结果的比较
　　11.3强迫谐振子的传播子
　　第十二章  密度矩阵和影响泛函
　　12.1  系统环境相互作用模型
　　12.2  实时间路径积分
　　12.2.1  欧几里得泛函积分
　　12.2.2  用跃迁矩阵元求影响泛函
　　12.2.3  应用算例：鞍点通过概率
　　第十三章  量子耗散系统
　　13.1  虚时间和傅里叶级数
　　13.2  傅里叶空间的泛函测量
　　13.3  量子耗散系统
　　第十四章  变分路径积分
　　14.1  半经典近似
　　14.2  有效经典势和配分函数
　　14.2.1  思路
　　14.2.2  谐振子的有效经典势
　　14.3  变分路径积分
　　14.3.1  费恩曼克莱勒特有效经典势
　　14.3.2  应用算例
　　14.4  非线性耗散系统的有效经典势
　　14.4.1  双变分
　　14.4.2  应用算例
　　14.5  评注
　　第十五章  量子蒙特卡罗方法
　　15.1  变分蒙特卡罗方法
　　15.1.1  量子多体系统的最低能量
　　15.1.2  麦克米伦米特罗波利斯（McMillan—Metropolis）方法
　　15.1.3  偏倚抽样法求极小能量
　　15.1.4  应用算例
　　15.1.5  扩散方程、格林函数和朗之万方程
　　15.2  变分蒙特卡罗方法的改进：福克普朗克方程导引
　　15.3  格林函数蒙特卡罗方法
　　15.3.1  薛定谔方程的积分形式
　　15.3.2  无规行走法求格林函数
　　15.4  扩散蒙特卡罗方法
　　15.5  路径积分蒙特卡罗方法
　　15.5.1  轨道递推方法
　　15.5.2  快速傅里叶变换方法
　　15.6  非线性量子耗散系统
　　15.6.1  重要高斯测量
　　15.6.2  有效耗散经典势
　　15.6.3  应用算例
　　15.7  量子亚稳系统的衰变速率
　　15.7.1  路径积分蒙特卡罗方法
　　15.7.2  结果和讨论
　　参考文献
　　索引
　　中英文人名对照表

　　    《北京市高等教育精品教材立项项目：经典和量子耗散系统的随机模拟方法》是关于介绍“经典和量子耗散系统的随机模拟方法”的教学用书，全书分两大部分：第一部分为经典随机系统，包含第1～9章，内容包括蒙特卡罗方法与技巧、米特罗波利斯抽样和动力学方法、噪声与涨落耗散、朗之万方程的数值模拟及其策略、主方程的蒙特卡罗模拟、反常扩散的数值模拟方法、相变模型的随机模拟；第二部分为量子耗散系统，包含第10-15章，内容包括路径积分的基本特性、传播子精确可解的例子、密度矩阵和影响泛函、量子耗散系统、变分路径积分和量子蒙特卡罗方法等。
　　    《北京市高等教育精品教材立项项目：经典和量子耗散系统的随机模拟方法》可供从事和研究随机过程的科技人员参考，也可作为高等院校理科有关专业的研究生学习科学计算方法的教学用书。