管理数学基础：理论与应用（修订版）

　　第一章  矩阵理论
　　&1.1线性变换及其矩阵表示
　　1.1.1线性空间上的线性变换
　　1.1.2线性变换的矩阵表示
　　1.1.3特征值与特征向量
　　1.1.4相似矩阵
　　&1.2方阵在相似变换下的标准形
　　1.2.1方阵的行列式因子、不变因子、初等因子
　　1.2.2方阵相似的条件
　　1.2.3方阵在相似变换下的若当标准形
　　1.2.4方阵在相似变换下的有理标准形
　　&1.3方阵特征值的估计
　　1.3.1特征值的估计
　　1.3.2谱半径的估计
　　1.3.3主特征值及主特征向量的迭代算法
　　&1.4矩阵分析
　　1.4.1矩阵序列
　　1.4.2方阵幂级数
　　1.4.3方阵函数
　　&1.5应用举例一：线性动态系统
　　1.5.1线性动态系统及其状态空间表达式
　　1.5.2线性定常系统的解
　　1.5.3系统的能控性与能观性
　　1.5.4经济控制论模型
　　&1.6应用举例二：层次分析法
　　1.6.1问题的提出
　　1.6.2基本原理
　　1.6.3基本步骤
　　&1.7应用举例三：多元统计分析
　　1.7.1多元总体和样本
　　1.7.2主成分分析
　　1.7.3聚类分析
　　1.7.4判别分析
　　1.7.5在教育管理中的应用举例
　　习题1
　　第二章  泛函分析
　　&2.1距离空间与巴拿赫不动点定理
　　2.1.1距离空间
　　2.1.2距离空间中的点集
　　2.1.3收敛、柯西列、完备性
　　2.1.4连续映射
　　2.1.5压缩映射与巴拿赫不动点定理
　　&2.2线性赋范空间与有界线性泛函
　　2.2.1线性赋范空间
　　2.2.2有界线性算子
　　2.2.3有界线性泛函与对偶空间
　　&2.3泛函的极值
　　2.3.1泛函的变分
　　2.3.2泛函的极值
　　&2.4应用举例：最优控制
　　2.4.1最优控制问题的一般提法
　　2.4.2求解最优控制问题的变分法与最小值原理
　　习题2
　　第三章  凸分析
　　&3.1凸集与凸集分离定理
　　3.1.1凸集
　　3.1.2凸集分离定理
　　3.1.3 Farkas引理
　　&3.2凸函数与次微分
　　3.2.1凸函数与凹函数
　　3.2.2凸函数的次微分
　　&3.3凸函数的极值与凸规划
　　3.3.1凸函数的极值
　　3.3.2凸规划
　　3.3.3共轭函数与对偶凸规划
　　&3.4凸集上的不动点定理
　　3.4.1 Brouwer不动点定理
　　3.4.2 Kakutani不动点定理
　　&3.5应用举例：数理经济
　　3.5.1厂商的生产利润优化
　　3.5.2经济的均衡
　　习题3
　　第四章  模糊数学
　　&4.1模糊集
　　4.1.1模糊现象与模糊集
　　4.1.2模糊集的隶属函数
　　4.1.3模糊集的运算
　　4.1.4分解定理与扩张原理
　　4.1.5凸模糊集与模糊数
　　4.1.6可能性分布与模糊概率
　　&4.2模糊关系
　　4.2.1模糊关系与模糊矩阵
　　4.2.2模糊关系的运算与合成
　　4.2.3模糊等价关系与传递闭包
　　&4.3模糊灰集与灰关系
　　4.3.1模糊灰集
　　4.3.2灰关系
　　&4.4应用举例一：模糊多元分析
　　4.4.1模糊聚类分析
　　4.4.2模糊数量化方法I
　　4.4.3模糊线性回归
　　&4.5应用举例二：模糊评价与优化
　　4.5.1模糊综合评价
　　4.5.2模糊线性规划
　　4.5.3模糊层次分析法
　　&4.6应用举例三：模糊决策与对策
　　4.6.1模糊统计决策
　　4.6.2模糊矩阵对策
　　习题4
　　第五章  随机过程
　　&5.1随机过程的一般概念
　　5.1.1随机过程的直观背景与定义
　　5.1.2有限维分布函数族与条件数学期望
　　5.1.3几种重要的随机过程
　　&5.2马尔可夫过程
　　5.2.1马尔可夫过程的定义
　　5.2.2马尔可夫链
　　5.2.3可数状态的马尔可夫过程
　　&5.3应用举例：排队系统分析
　　习题5
　　习题解答
　　附录  预备知识
　　一、线性代数中的若干基本知识
　　1.行列式
　　2.矩阵
　　3.线性方程组
　　二、微积分中的若干基本知识
　　1.极限与连续
　　2.导数与微分
　　3.积分
　　4.级数
　　三、概率论中的若干基本知识
　　1.概率空间
　　2.随机变量及其分布函数
　　3.随机变量序列的收敛性
　　参考文献

　　本书比较全面地介绍了高层次管理数学的基本内容，主要有矩阵理论、范函分析、模糊数学、随机过程的理论、方法及它们在管理中的应用。