科学计算及其软件教学丛书·普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数值计算方法

　　目录第1章 引论 11.1 数值计算方法和它的主要内容 11.2 计算机中数的浮点表示 1 1.3 误差的基本概念 41.4 算法的数值稳定性 14习题1 17第2章 函数基本逼近（一）一一插值逼近 182.1 引言 182.2 Lagrange 插值 242.3 Hermite 插值 342.4 误差分析 372.5 分段低次多项式插值 392.6 B样条函数与样条插值 49习题2 56第3章 函数基本逼近（二）一一最佳逼近 603.1 最佳逼近问题的提出 603.2 线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理 623.3 最佳一致逼近多项式 643.4 最小偏差于零的多项式一—Chebyshev 多项式 683.5 内积空间的最佳逼近 723.6 最佳平方逼近与正交多项式 773.7 数据拟合的最小二乘法 813.8 周期函数的最佳逼近与快速Fourier 变换 85习题3 91第4章 数值积分与数值微分 944.1 引言 944.2 Newton-Cotes求积公式 974.3 复化求积公式 1014.4 基于复化梯形公式的高精度求积算法 1054.5 Gauss型求积公式 1114.6 奇异积分计算 1184.7 数值微分 123习题4 126第5章 线性代数方程组求解 1295.1 预备知识 1295.2 Gauss 消去法、矩阵分解 1405.3 扰动分析、Gauss 消去法的舍入误差 1515.4 迭代方法 1545.5 共辄梯度法 1625.6 预条件共辄梯度法 168习题5 171第6章 矩阵特征值问题的解法 1766.1 特征值问题及相关结果 1766.2 乘事法与反乘事法 1826.3 约化矩阵的Householder 方法 1886.4 QR方法 1976.5 实对称矩阵特征值问题的解法 202习题6 209第7章 非线性方程的数值解法 2137.1 二分法 2147.2 筒单迭代法 2177.3 Newton 类迭代方法 2257.4 非线性方程组 232习题7 239第8章 常微分方程数值解法 2418.1 引论 2418.2 Euler 方法 2438.3 线性多步法 2488.4 线性多步法的进一步讨论 2628.5 Runge-Kutta 方法2718.6 刚性问题简介 2778.7 边值问题的数值方法 282习题8 291第9章 Monte Carlo方法简介 2939.1 基本原理 2939.2 随机数和随机抽样 2999.3 Monte Carlo 方法应用举例 302第10章 最优化方法 30810.1 线性规划问题及单纯形方法 30810.2 无约束非线性优化问题及最速下降法 31810.3 几个线性规划问题的实例 322习题10 326第11章 多层网格法 32911.1 两点边值问题及其有限差分离散 32911.2 Richardson 迭代法 33111.3 两层网格法 33411.4 多层网格法 33711.5 完全多层网格法33911.6 程序设计与工作量估计 340参考文献 343

　　《数值计算方法》为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，“十二五”普通高等教育本科规划教材。主要内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的佳逼近）、数值积分与数值微分、数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算）、非线性方程的数值解法、优化方法以及常微分方程（初、边值问题）数值解法。除以上基本内容之外，《数值计算方法》还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一——蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，以及当今求解大规模科学工程计算问题有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。