全国高职高专教育“十一五”规划教材：高等数学（祁忠斌）

　　第一章 函数的极限与连续性
　　第一节 函数-描述变量依赖关系的数学模型
　　一、函数的概念
　　二、函数的几种特性
　　三、反函数
　　四、初等函数
　　习题1-1
　　第二节 极限
　　一、数列的极限
　　二、函数的极限
　　三、极限的性质
　　习题 1-2
　　第三节 无穷小量与无穷大量
　　一、无穷小量
　　二、无穷大量
　　三、无穷大量与无穷小量的关系
　　习题1-3
　　第四节 极限的四则运算
　　习题1-4
　　第五节 两个重要极限
　　一、lim=1
　　二、lim=e
　　习题1-5
　　第六节 无穷小量的比较
　　习题1-6
　　第七节 函数的连续性
　　一、函数的连续性与间断点
　　二、连续函数的性质与初等函数的
　　连续性
　　三、闭区间上连续函数的性质
　　习题1-7
　　第八节 综合应用实训
　　第一章复习题
　　第二章 导数与微分
　　第一节 导数的概念
　　一、变化率问题举例
　　二、导数的概念
　　三、求导举例
　　四、导数的几何意义
　　五、可导与连续的关系
　　六、变化率模型
　　习题2-1
　　第二节 函数的求导法则
　　一、函数的和、差、积、商的求导法则
　　二、复合函数的求导法则
　　三、反函数的求导法则
　　四、基本初等函数的导数公式
　　习题2-2
　　第三节 三种特殊的求导方法及高阶导数
　　一、隐函数的求导法则
　　二、对数求导法
　　三、参数式函数的求导法则
　　四、高阶导数
　　习题2-3
　　第四节 微分及其在近似计算中的应用
　　一、微分的概念
　　二、微分的几何意义
　　三、微分的运算法则
　　四、微分在近似计算中的应用
　　习题2-4
　　第五节 综合应川实训
　　习题2-5
　　第二章复习题
　　第三章 微分中值定理与导数的应用
　　第一节 微分中值定理
　　一、罗尔（Rolle）定理
　　二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
　　三、柯西（Cauchy）中值定理
　　习题3-1
　　第二节 洛必达法则
　　一、洛必达（LHospital）法则
　　二、其他未定式的极限
　　习题3-2
　　第三节 函数的单调性与极值
　　一、函数单调性的判别法
　　二、函数的极值及其求法
　　三、函数的最大值与最小值
　　习题3-3
　　第四节 函数图形的描绘
　　一、曲线的凹凸性与拐点
　　二、曲线的渐近线
　　三、函数图形的描绘
　　习题3-4
　　第五节 曲率
　　一、弧微分
　　二、曲率及其计算公式
　　三、曲率圆与曲率半径
　　习题3-5
　　第六节 综合应用实训
　　第三章复习题
　　第四章 不定积分
　　第一节 不定积分的概念和性质——微分的逆运算问题
　　一、原函数与不定积分的概念
　　二、基本积分公式
　　三、不定积分的性质
　　习题4-1
　　第二节 换元积分法
　　一、第一换元积分法（凑微分法）
　　二、第二换元积分法（拆微分法）
　　习题4-2
　　第三节 分部积分法
　　习题4-3
　　第四节 综合应用实训
　　习题4-4
　　第四章复习题
　　第五章 定积分及其应用
　　第一节 定积分的概念与性质
　　一、定积分问题举例
　　二、定积分的定义
　　三、定积分的几何意义
　　四、定积分的性质
　　习题5-1
　　第二节 微积分基本定理
　　一、积分变上限函数及其导数
　　二、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
　　习题5-2
　　第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
　　一、定积分的换元积分法
　　二、定积分的分部积分法
　　习题5-3
　　第四节 反常积分
　　一、无穷区间上的反常积分
　　二、有限区间上无界函数的反常积分
　　习题5-4
　　第五节 定积分的几何应用实训
　　一、定积分的元素法（微元法）
　　二、平面图形的面积
　　三、立体的体积
　　四、平面曲线的弧长
　　习题5-5
　　第六节 定积分的物理应用实训
　　一、力沿直线所做的功
　　二、液体的压力
　　习题5-6
　　第五章复习题
　　第六章 常微分方程
　　第一节 微分方程的基本概念
　　习题6-1
　　第二节 一阶微分方程
　　一、可分离变量的微分方程
　　二、齐次微分方程
　　三、一阶线性微分方程
　　习题6-2
　　第三节 一阶微分方程应用实训
　　习题6-3
　　第四节 可降阶的高阶微分方程
　　一、y=f（x）型的微分方程
　　二、y=f（x，y）型的微分方程
　　三、y=f（x，y）型的微分方程
　　习题6-4
　　第五节 二阶常系数线性微分方程
　　一、二阶常系数线性微分方程解的结构
　　二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
　　三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
　　习题6-5
　　第六节 二阶微分方程应用实训
　　习题6-6
　　第六章复习题
　　第七章 向量代数与空间解析几何
　　第一节 空间直角坐标系与向量的概念
　　一、空间直角坐标系
　　二、空间两点间的距离
　　三、向量及其表示
　　四、向量的线性运算
　　习题7-1
　　第二节 向量的分解与向量的坐标
　　一、向量的分解与向量的坐标
　　二、向量的模与方向余弦的坐标表示
　　三、向量线性运算的坐标表示
　　习题7-2
　　第三节 向量的数量积与向量积
　　一、向量的数量积
　　二、向量的向量积
　　习题7-3
　　第四节 空间平面及其方程
　　一、平面的点法式方程
　　二、平面的一般式方程
　　三、两平面的夹角
　　四、点到平面的距离
　　习题7-4
　　第五节 空间直线及其方程
　　一、直线的点向式方程
　　二、直线的参数式方程
　　三、空间直线的一般方程
　　四、两直线的夹角
　　五、直线与平面的夹角
　　习题7-5
　　第六节 常见曲面与空间曲线
　　一、曲面及其方程
　　二、常见的曲面及其方程
　　三、空间曲线及其在坐标面上的投影
　　习题7-6
　　第七节 综合应用实训
　　第七章复习题
　　第八章 多元函数的微分学
　　第一节 多元函数的概念
　　一、二元函数的概念
　　二、二元函数的极限与连续性
　　习题8-1
　　第二节 偏导数
　　一、偏导数的概念
　　二、偏导数的几何意义
　　三、高阶偏导数
　　习题8-2
　　第三节 全微分及其应用
　　一、全微分的定义
　　二、全微分在近似计算中的应用
　　习题8-3
　　第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用
　　一、复合函数微分法
　　二、隐函数微分法
　　三、偏导数的几何应用
　　习题8-4
　　第五节 多元函数的极值
　　一、二元函数的极值
　　二、多元函数的最大值与最小值
　　三、条件极值及最小二乘法
　　习题8-5
　　第六节 综合应用实训
　　第八章复习题
　　第九章 多元函数积分学
　　第一节 二重积分的概念与性质
　　一、二重积分的概念
　　二、二重积分的性质
　　习题9-1
　　第二节 二重积分的计算
　　一、直角坐标系下二重积分的计算
　　习题9-2（a）
　　二、极坐标系下二重积分的计算
　　习题9-2（b）
　　第三节 二重积分的应用
　　一、立体体积和平面图形的面积
　　二、曲面面积
　　三、平面薄片的重心
　　四、平面薄片的转动惯量
　　习题9-3
　　第四节 对坐标的曲线积分
　　一、对坐标的曲线积分的概念及性质
　　二、对坐标的曲线积分的计算
　　习题9-4
　　第五节 格林（Green）公式及其应用
　　一、格林（Green）公式
　　二、平面上曲线积分与路径无关的条件
　　习题9～5
　　第六节 综合应用实训
　　第九章复习题
　　第十章 无穷级数
　　第一节 数项级数
　　一、数项级数的概念
　　二、数项级数的性质
　　习题10-1
　　第二节 数项级数的审敛法
　　一、正项级数及其审敛法
　　二、交错级数及其审敛法
　　三、任意项级数及其审敛法
　　习题10-2
　　第三节 幂级数
　　一、函数项级数的概念
　　二、幂级数及其收敛性
　　三、幂级数的运算
　　习题10-3
　　第四节 函数展开成幂级数
　　一、泰勒（Taylor）级数
　　二、函数展开成幂级数
　　习题10-4
　　第五节 傅里叶级数
　　一、以2竹为周期的函数展开成傅里叶级数
　　二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
　　习题10-5
　　第六节 综合应用实训
　　第十章复习题
　　附录 习题参考答案

　　    函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。书后附有习题答案与提示。
　　    《高等数学》可作为高职高专院校工科类各专业教材，也可作为其他专业和各类成人教育的教学参考书。