代数拓扑导论

　　CHAPTERONETwo-DimensionalManifolds
　　1 Introduction
　　2 Definitionandexamplesofn-manifolds
　　3 Orientablevs.nonorientablemanifolds
　　4 Examplesofcompact，connected2-manifolds
　　5 Statementoftheclassificationtheoremforcompactsurfaces
　　6 Triangulationsofcompactsurfaces
　　7 ProofofTheorem5.1
　　8 TheEulercharacteristicofasurface
　　9 Manifoldswithboundary
　　10 Theclassificationofcompact，connected2-manifoldswithboundary
　　11 TheEulercharacteristicofaborderedsurface
　　12 ModelsofcompactborderedsurfacesinEuclidean3-space
　　13 Remarksonnoncompactsurfaces
　　CHAPTERTWOTheFundamentalGroup
　　1 Introduction
　　2 Basicnotationandterminology
　　3 Definitionofthefundamentalgroupofaspace
　　4 Theeffectofacontinuousmai)pingonthefundamentalgroup
　　5 Thefundamentalgroupofacircleisinfinitecyclic
　　6 Application：TheBrouwerfixed-pointtheoremilldimension2
　　7 Thefundamentalgroupofaproductspace
　　8 Homotopytypeandhomotopyequivalenceofspaces
　　CHAPTERTHREEFreeGroupsandFreeProductsofGroups
　　1 Introduction
　　2 Theweakproductofabeliangroups
　　3 Freeabeliangroups
　　4 Freeproductsofgroups
　　5 Freegroups
　　6 Thepresentationofgroupsbygeneratorsandrelations
　　7 Universalmappingproblems
　　CHAPTERFOURScifertandVanKampenTheoremontheFundamentalGroupoftheUnionofTwoSpaces.Applic
　　ations
　　1 Introduction
　　2 StatementandproofofthetheoremofSeifertandVanKampen
　　3 FirstapplicationofTheorem2.1
　　4 SecondapplicationofTheorem2.1
　　5 Structureofthefundamentalgroupofacompactsurface
　　6 Applicationtoknottheory
　　CHAPTERFIVECoveringSpaces
　　1 Introduction
　　2 Definitionandsomeexamplesofcoveringspaces
　　3 Liftingofpathstoacoveringspace
　　4 Thefundamentalgroupofacoveringspace
　　5 Liftingofarbitrarymapstoacoveringspace
　　6 Homomorphismsandautomorphismsofcoveringspaces
　　7 Theactionofthegroupπ(X，x)onthesetp-(x)
　　8 Regularcoveringspacesandquotientspaces
　　9 Application：TheBorsuk-Ulamtheoremforthe2-sphere
　　10 Theexistencetheoremforcoveringspaces
　　11 Theinducedcoveringspaceoverasubspace
　　12 Pointsettopologyofcoveringspaces
　　CHAPTERSIXTheFundamentalGroupandCoveringSpacesofaGraph.ApplicationstoGroupTheory
　　1 Introduction
　　2 Definitionandexamples
　　3 Basicpropertiesofgraphs
　　4 Trees
　　5 Thefundamentalgroupofagraph
　　6 TheEulercharacteristicofafinitegraph
　　7 Coveringspacesofagraph
　　8 Generatorsforasubgroupoffreegroup
　　CHAPTERSEVENTheFundamentalGroupofHigherDimensionalSpaces
　　1 Introduction
　　2 Adjunctionof2-cellstoaspace
　　3 Adjunctionofhigherdimensionalcellstoaspace
　　4 CW-complexes
　　5 TheKuroshsubgrouptheorem
　　6 GrushkosTheorem
　　CHAPTEREIGHTEpilogue
　　APPENDIXATheQuotientSpaceorIdentificationSpaceTopology
　　1 Definitionsandbasicproperties
　　2 Ageneralizationofthequotientspacetopology
　　3 Quotientspacesandproductspaces
　　4 Subspaceofaquotientspacevs.quotientspaceofasubspace
　　5 ConditionsforaquotientspacetobeaHausdorffspace
　　APPENDIXBPermutationGroupsorTransformationGroups
　　1 Basicdefinitions
　　2 HomogeneousG-spaces
　　Index

　　    This textbook is designed to introduce advanced undergraduate or beginning graduate students to algebraic topology as painlessly as possible. The principal topics treated are 2-dimensional manifolds， the fundamental group， and covering spaces， plus the group theory needed in these topics. The only prerequisites are some group theory， such as that normally contained in an undergraduate algebra course on the junior-senior level， and a one-semester undergraduate course in general topology.
　　    The topics discussed in this book are "standard" in the sense that several well-known textbooks and treatises devote a few sections or a chapter to them. This， I believe， is the first textbook giving a straightforward treatment of these topics， stripped of all unnecessary definitions， terminology， etc.， and with numerous examples and exercises， thus making them intelligible to advanced undergraduate students.