代数几何中的解析方法

　　introduction 
　　chapter 1. preliminary material： cohomology， currents 
　　1.a. dolbeault cohomology and sheaf cohomology 
　　1.b. plurisubharmonic functions 
　　1.c. positive currents 
　　chapter 2. lelong numbers and intersection theory 
　　2.a. multiplication of currents and monge-ampere operators 
　　2.b. lelong numbers 
　　chapter 3. hermitian vector bundles， connections and curvature 
　　chapter 4. bochner technique and vanishing theorems 
　　4.a. laplace-beltrami operators and hodge theory 
　　4.b. serre duality theorem 
　　4.cbochner-kodaira-nakano identity on kahler manifolds 
　　4.d. vanishing theorems 
　　chapter 5. l2 estimates and existence theorems 
　　5.a. basic l2 existence thcorcms 
　　5.b. multiplier ideal sheaves and nadel vanishing theorem 
　　chapter 6. numerically effective andpseudo-effective line bundles 
　　6.a. pseudo-effcctive line bundles and metrics with minimal singularities 
　　6.b. nef line bundles 
　　6.c. description of thc positive cones. 
　　6.d. the kawamata-viehweg vanishing theorem 
　　6.e. a uniform global generation property due to y.t. siu 
　　chapter 7. a simple algebraic approach to fujitas conjecture 
　　chapter 8. holomorphic morse inequalities 
　　8.a. general analytic statement on compact complex manifolds 
　　8.b. algebraic counterparts of the holomorphic morse inequalities 
　　8.c. asymptotic cohomology groups 
　　8.d. transcendental asymptotic cohomology unctions 
　　chapter 9. effective version of matsusakas big theorem 
　　chapter 10. positivity concepts for vector bundles 
　　chapter 11. skodas l2 estimates for surjective bundle morphisms 
　　11.a. surjectivity and division theorems 
　　11.b. applications to local algebra： the briancon-skoda theorem 
　　chapter 12. the ohsawa-takegoshi l2 extension theorem 
　　12.a. the basic a priori inequality 
　　12.b. abstract l2 existence theorem for solutions of0-equations 
　　12.c. the l2 extension theorem 
　　12.d. skodas division theorem for ideals of holomorphic functions 
　　chapter 13. approximation of closed positive currents by analytic cycles 
　　13.a. approximation of plurisubharmonic functions via bergman kernels 
　　13.b. global approximation of closed （1，1）-currents on a compact complex manifold 
　　13.c. global approximation by divisors 
　　13.d. singularity exponents and log canonical thresholds 
　　13.e. hodge conjecture and approximation of （p， p）- currents 
　　chapter 14. subadditivity of multiplier ideals and fujitas approximate zariski decomposition 
　　chapter 15. hard lefschetz theorem 
　　with multiplier ideal sheaves 
　　15.a. a bundle valued hard lefsehetz theorem 
　　15.b. equisingular approximations of quasi plurisubharmonic functions 
　　15.c. a bochner type inequality 
　　15.d. proof of theorem 15.1 
　　15.e. a counterexample 
　　chapter 16. invariance of plurigenera of projective varieties 
　　chapter 17. numerical characterization of the kahler cone 
　　17.a. positive classes in intermediate （p， p）-bidegrees 
　　17.b. numerically positive classes of type （1，1） 
　　17.c. deformations of compact kahler manifolds 
　　chapter 18. structure of the pseudo-effective cone and mobile intersection theory 
　　18.a. classes of mobile curves and of mobile （n- 1，n- 1）-currents 
　　18.b. zariski decomposition and mobile intersections 
　　18.c. the orthogonality estimate 
　　18.d. dual of the pseudo-effective cone 
　　18.e. a volume formula for algebraic （1，1）-classes on projective surfaces 
　　chapter 19. super-canonical metrics and abundance 
　　19.a. construction of super-canonical metrics 
　　19.b. invariance of plurigenera and positivity of curvature of super-canonical metrics 
　　19.c. tsujis strategy for studying abundance 
　　chapter 20. sius analytic approach and pauns non vanishing theorem 
　　references

　　    This volume is an expansion of lectures given by the author at the Park City Mathematics Institute in 2008 as well as in other places. The main purpose of the book is to describe analytic techniques which are useful to study questions such as linear series， multiplier ideals and vanishing theorems for algebraic vector bundles. The exposition tries to be as condensed as possible， assuming that the reader is already somewhat acquainted with the basic concepts pertaining to sheaf theory，homological algebra and complex differential geometry. In the final chapters， some very recent questions and open problems are addressed， for example results related to the finiteness of the canonical ring and the abundance conjecture， as well as results describing the geometric structure of Kahler varieties and their positive cones.