总序
前言
第一章 概率论的创立
第一节 从投掷问题到概率论的创立
一、骰子与概率论萌芽
二、点数问题与概率论孕育
三、概率论的创立
第二节 惠更斯与概率论的奠基
一、数学文化背景
二、惠更斯的14个概率命题
三、惠更斯的5个概率问题
四、历史地位及科学评价
第二章 古典概率论的发展
第一节 雅各布·伯努利的《猜度术》研究
一、《猜度术》的整理
二、系统化概率知识
三、引进伯努利数
四、创立大数定理
五、其他观点和不足
第二节 棣莫弗与正态概率曲线
一、数学文化背景
二、正态概率曲线的发现过程
三、科学历史评价
第三节 托马斯·贝叶斯及其逆概率论思想
一、数学文化背景
二、“机会学说中一个问题的解”的内容分析
三、无穷级数研究及其他数学贡献
四、结束语
第四节 俄罗斯早期概率文化
一、尼古拉·伯努利第二和圣彼得堡悖论
二、丹尼尔和道德期望
三、欧拉对概率论的贡献
第三章 分析概率论的发展(上)
第一节 拉普拉斯的《分析概率论》研究
一、《分析概率论》的主要内容
二、拉普拉斯的概率思想
第二节 泊松概率思想研究
一、泊松大数定理
二、泊松分布
三、积分极限定理
四、几种概率分布
第三节 柯西对概率论的贡献
第四节 比埃奈梅对概率论的研究
一、比埃奈梅的主要贡献
二、比埃奈梅的统计模型
三、比埃奈梅对极限定理的研究
第五节 凯特勒的正态拟合
一、发现统计规律
二、大数定理应用于社会科学
三、正态分布的拟合
第六节 最小二乘法和正态分布
一、先驱者的相关研究
二、勒让德创立最小二乘法
三、随机误差的早期研究
四、高斯和正态分布
第四章 分析概率论的发展(下)
第一节 古典概率思想在俄罗斯的传播和发展
一、俄罗斯概率论先驱
二、圣彼得堡数学学派对古典概率思想的继承和发展
第二节 圣彼得堡数学学派对大数定理理论的发展
一、对伯努利大数定理的研究
二、对泊松大数定理的研究
三、切比雪夫大数定理
四、马尔可夫大数定理
五、伯恩斯坦大数定理
第三节 圣彼得堡数学学派的中心极限定理思想研究
一、整数值随机变量序列的中心极限定理证明
二、中心极限定理的矩方法证明
三、李雅普诺夫定理
四、关于中心极限定理的辩论
五、伯恩斯坦对中心极限定理的研究
第五章 概率论的公理化
第一节 概率论公理化早期研究
第二节 科尔莫戈罗夫的公理化理论
第三节 莫斯科概率学派对概率论的其他贡献
一、现代概率论开拓者
二、概率极限理论的发展
三、随机过程的发展
第六章 马尔可夫链的创立及应用
第一节 马尔可夫的科学研究特色
一、教育背景和教育特色
二、科学研究特色
第二节 马尔可夫的《概率演算》
一、《概率演算》的特点
二、唯物主义者的战斗檄文
第三节 马尔可夫链理论及其应用
一、马尔可夫链的定义
二、“瓮中取球”的马尔可夫链模型
三、马尔可夫链的遍历性研究
四、马尔可夫链的极限定理研究
五、马尔可夫链的应用研究
第七章 概率论在中国的传播和发展
第一节 中国第一部概率论著作
第二节 许宝对概率论和数理统计的贡献
一、建设概率统计学科
二、加强强大数定理
三、改进中心极限定理
四、涉足统计推断领域
五、推动多元分析发展
第三节 当代概率学者的研究动态
一、王梓坤对马尔可夫过程的研究
二、马尔可夫过程北京学派
三、严加安对概率论的研究
四、马志明对概率论的贡献
五、陈希孺对数理统计学的研究
六、侯振挺对马尔可夫过程的研究
第八章 概率论发展的新时代
第一节 现代概率论的主要研究方向
一、随机分析
二、马尔可夫决策过程
三、马尔可夫骨架过程
四、时间序列分析
五、决策分析
六、可靠性理论
七、蒙特卡罗法
八、质量控制
九、排队论
十、随机游动与随机分形
第二节 概率论与其他学科的交叉融合
一、概率论与统计物理学
二、概率论与金融学
三、概率论与人工智能
附录 概率论发展大事记
参考文献
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