研究生教学用书：微分流形初步

　　第一章 预备知识1 n维欧氏空间2 光滑映射3 曲纹坐标4 张量5 外代数习题一第二章 微分流形1 微分流形的定义2 光滑映射3 切向量和切空间4 子流形5 进一步的例子1。Grassmann流形2。环面Tr和Klein瓶3。一般线性群及其子群4。黎曼曲面5。力学中的例子6 可定向微分流形和带边流形1。流形的定向2。带边流形习题二第三章 切向量场1 切丛2 光滑切向量场3 单参数变换群4 Frobenius定理5 光滑张量场习题三第四章 外微分式1 外微分式2 外微分3 Pfair方程组和Frobenius定理4 外微分法在几何中的应用5 外微分式的积分和Stokes定理习题四第五章 黎曼流形1 切向量场的协变微分2 黎曼联络3 曲率张量4 黎曼流形上的若干微分算子习题五第六章 李群初步1 李群2 结构方程3 李群的同态和李子群4 伴随表示5 李氏变换群习题六第七章 微分纤维丛简介1 向量丛2 微分纤维丛习题七附录1 拓扑学基本概念2 Sard定理习…
　查看完整　　

　　陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事子流形微分几何的研究，包括浸入子流形的积分公式，极小曲面，自共轭极小曲面，线性Weingarten曲面的Backlund变换，以及可积系统在子流形微分几何中的应用。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，撰写和出版了微分几何类的系统教材，包括本科生和研究生所用的各种教材，如《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分几何》，《微分流形初步》和《极小曲画》等，在全国产生了比较广泛的影响，促进了微分几何教学的普及。

　　《研究生教学用书：微分流形初步》是微分流形理论的入门教材，是联系经典数学和当代数学文献的桥梁，主要内容是介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、光滑张量场、外微分式的运算和性质，以及黎曼流形、李群、微分纤维丛的初步知识。全书的叙述深入浅出，平易流畅，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系来处理大范围定义的数学对象。通过《研究生教学用书：微分流形初步》的学习，会在微分流形的理论和应用方面打下坚实的基础，并且为学习当代数学文献创造条件。

　　第一章 预备知识1 n维欧氏空间2 光滑映射3 曲纹坐标4 张量5 外代数习题一第二章 微分流形1 微分流形的定义2 光滑映射3 切向量和切空间4 子流形5 进一步的例子1。Grassmann流形2。环面Tr和Klein瓶3。一般线性群及其子群4。黎曼曲面5。力学中的例子6 可定向微分流形和带边流形1。流形的定向2。带边流形习题二第三章 切向量场1 切丛2 光滑切向量场3 单参数变换群4 Frobenius定理5 光滑张量场习题三第四章 外微分式1 外微分式2 外微分3 Pfair方程组和Frobenius定理4 外微分法在几何中的应用5 外微分式的积分和Stokes定理习题四第五章 黎曼流形1 切向量场的协变微分2 黎曼联络3 曲率张量4 黎曼流形上的若干微分算子习题五第六章 李群初步1 李群2 结构方程3 李群的同态和李子群4 伴随表示5 李氏变换群习题六第七章 微分纤维丛简介1 向量丛2 微分纤维丛习题七附录1 拓扑学基本概念2 Sard定理习题提示参考文献索引
^ 收 起　　

　　陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事子流形微分几何的研究，包括浸入子流形的积分公式，极小曲面，自共轭极小曲面，线性Weingarten曲面的Backlund变换，以及可积系统在子流形微分几何中的应用。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，撰写和出版了微分几何类的系统教材，包括本科生和研究生所用的各种教材，如《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分几何》，《微分流形初步》和《极小曲画》等，在全国产生了比较广泛的影响，促进了微分几何教学的普及。

　　《研究生教学用书：微分流形初步》是微分流形理论的入门教材，是联系经典数学和当代数学文献的桥梁，主要内容是介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、光滑张量场、外微分式的运算和性质，以及黎曼流形、李群、微分纤维丛的初步知识。全书的叙述深入浅出，平易流畅，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系来处理大范围定义的数学对象。通过《研究生教学用书：微分流形初步》的学习，会在微分流形的理论和应用方面打下坚实的基础，并且为学习当代数学文献创造条件。