21世纪高等院校教材：数值计算方法（下册）（第2版）

　　目录第6章 解线性方程组的迭代法 16.1 迭代法的基本理论 16.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 66.2.1 Jacobi迭代法 66.2.2 Gauss-Seidel迭代法 96.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 166.3.1 SOR方法 166.3.2 SOR方法的收敛性 186.3.3 相容次序、性质A和最佳松弛因子 206.3.4 SOR方法的收敛速度 346.4 Chebyshev半迭代法 366.4.1 半迭代法 366.4.2 Chebyshev半迭代法 376.5 共轭斜量法 436.5.1 一般的共轭方向法 436.5.2 共轭斜量法 476.6 条件预优方法 596.7 迭代改善方法 64习题6 66第7章 线性最小二乘问题 717.1 线性方程组的最小二乘解 717.2 广义逆矩阵 757.3 直交分解 787.3.1 Gram-Schmidt直交化方法 787.3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解 837.3.3 Householder变换 877.3.4 列主元QR方法 957.4 奇异值分解 967.5 数据拟合 997.6 线性最小二乘问题 1037.7 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用 108习题7 113第8章 矩阵特征值问题 1178.1 乘幂法 1178.1.1 乘幂法 1178.1.2 乘幂法的加速 1258.1.3 求模数次大诸特征值的降阶法 1288.1.4 逆迭代法（反乘幂法） 1308.2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法 1338.3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法 1368.3.1 Givens平面旋转矩阵 1368.3.2 Jacobi方法及其收敛性 1388.3.3 实用的Jacobi方法及其计算步骤 1398.4 Givens-Householder方法 1418.4.1 实对称矩阵的三对角化 1428.4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法 1558.5 QR方法 1608.5.1 基本的QR方法 1608.5.2 带原点平移的QR方法 1638.6 广义特征值问题 1668.6.1 问题Ax=λBx的特征值 1668.6.2 问题ABx=λx的特征值 1688.6.3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量 169习题8 169第9章 解非线性方程组的数值方法 1719.1 多变元微积分 1719.1.1 Gateaux导数 1719.1.2 Frechet导数 1749.1.3 高阶导数 1779.1.4 Riemann积分 1799.2 不动点迭代 1839.3 Newton法 1889.3.1 Newton法 1889.3.2 修正Newton法 1939.4 割线法 1949.5 拟Newton法 1999.5.1 Broyden方法 2009.5.2 DFP方法和BFS方法 2049.6 下降算法 2069.7 延拓法 208习题9 210第10章 常微分方程初值问题的数值解法 21210.1 引言 21210.2 离散变量法和离散误差 21410.3 单步法 21810.3.1 Euler方法 21810.3.2 改进的Euler方法 22310.3.3 Runge-Kutta方法 22610.3.4 自适应Runge-Kutta方法 23510.3.5 Richardson外推法 24010.4 单步法的相容性、收敛性和稳定性 24110.4.1 相容性 24110.4.2 收敛性 24210.4.3 稳定性 24510.5 多步法 24910.5.1 线性多步法 24910.5.2 Adams方法 25010.5.3 预测校正方法 25510.5.4 Hamming方法 26110.5.5 隐式公式的迭代解法 26610.6 差分方程简介 26710.6.1 线性差分方程 26810.6.2 常系数线性差分方程 27210.7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性 27710.7.1 相容性 27710.7.2 收敛性 27810.7.3 稳定性 27910.7.4 绝对稳定性 28510.8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 28810.8.1 微分方程组 28810.8.2 高阶微分方程 292习题10 294第11章 常微分方程边值问题的数值解法 29911.1 差分方法 29911.1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法 30011.1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法 30511.1.3 非线性问题 30811.2 打靶法 310习题11 313第12章 函数逼近 31412.1 函数逼近问题 31412.2 最佳一致逼近 31612.3 最佳平方逼近 32412.4 离散的Fourier变换 330习题12 336部分习题答案 338参考文献 349

　　《数值计算方法 下册（第二版）》详细地介绍了计算机中常用的数值计算方法，主要内容包括：解线性方程组的迭代法、线性小二乘问题、矩阵特征值问题、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值和边值问题的数值解法、函数逼近。《数值计算方法 下册（第二版）》每章末均附有丰富、实用的习题。