非线性时间序列：建模、预报及应用
第一章 绪论
1.1 时间序列的例子
1.2 时间序列分析的目的
1.3 线性时间序列模型
1.3.1白噪声过程
1.3.2AR模型
1.3.3MA模型
1.3.4ARMA模型
1.3.5ARIMA模型
1.4 什么是非线性时间序列?
1.5 非线性时间序列模型
1.5.1一个简单例子
1.5.2ARCH模型
1.5.3门限模型
1.5.4非参数自回归模型
1.6 从线性模型到非线性模型
1.6.1局部线性建模
1.6.2全局样条逼近
1.6.3拟合优度检验
1.7 进一步的阅读材料
1.8 软件实现
第二章 时间序列的特征
2.1 平稳性
2.1.1定义
2.1.2平稳ARMA过程
2.1.3平稳高斯过程
2.1.4遍历非线性模型
2.1.5平稳ARCH过程
2.2 自相关
2.2.1自相关和自协方差
2.2.2ACVF和ACF的估计
2.2.3偏自相关
2.2.4ACF图，PACF图和例子
2.3 谱分布
2.3.1周期过程
2.3.2谱密度
2.3.3线性滤波
2.4 周期图
2.4.1离散傅里叶变换
2.4.2周期图
2.5长记忆过程
2.5.1分式求和噪声
2.5.2分式求和ARMA过程
2.6 混合性
2.6.1混合条件
2.6.2不等式
2.6.3混合过程的极限定理
2.6.4非参数回归的中心极限定理
2.7 补充
2.7.1定理2.5(i)的证明
2.7.2命题2.3(i)的证明
2.7.3定理2.9的证明
2.7.4定理2.10的证明
2.7.5定理2.13的证明
2.7.6定理2.14的证明
2.7.7定理2.22的证明
2.8附加文献注释
第三章 ARMA建模和预报
3.1 模型和背景
3.2 最优线性预报一一预白化
3.3 极大似然估计
3.3.1估计量
3.3.2渐近性质
3.3.3置信区间
3.4 模型定阶
3.41Akaike信息准则
3.4.2AR建模的FPE准则
3.4.3贝叶斯信息准则
3.4.4模型识别
3.5 诊断检验
3.5.1标准化残差
3.5.2可视诊断
3.5.3白化的检验
3.6 一个实际例子——德国鸡蛋价格的分析
3.7线性预报
3.7.1最小二乘预报
3.7.2对AR过程的预报
3.7.3AR过程的均方预报误差
3.7.4ARMA过程的预报
第四章 参数非线性时间序列模型
4.1 门限模型
4.1.1门限自回归模型
4.1.2估计和模型识别
4.1.3线性性检验
4.1.4对加拿大山猫数据案例的研究
4.2ARCH和GARCH模型
4.2.1ARCH过程的基本性质
4.2.2GARCH过程的基本性质
4.2.3估计
4.2.4条件MLE的渐近性质
4.2.5自助置信区间
4.2.6检验ARCH效应
4.2.7金融数据的ARCH建模
4.2.8数值例子：建模S&P500指数的回报率
4.2.9随机波动模型
4.3 双线性模型
4.3.1一个简单例子
4.3.2马尔可夫表示
4.3.3概率性质
4.3.4极大似然估计
4.3.5双谱
4.4文献注释
第五章 非参数密度估计
5.1 引论
5.2 核密度估计
5.3 加窗和白化
5.4 带宽选择
5.5 边界修正
5.6 渐近结果
5.7 补充——定理5.3的证明
5.8 文献注释
第六章 时间序列的平滑
6.1 引论
6.2 时域平滑
6.2.1趋势和季节分量
6.2.2滑动平均
6.2.3核平滑
6.2.4核平滑的变种
6.2.5滤波
6.2.6局部线性平滑
6.2.7其他的平滑方法
6.2.8季节分量修正
6.2.9理论概况
6.3 状态域平滑
6.3.1非参数自回归
6.3.2局部多项式拟合
6.3.3局部多项式估计的性质
6.3.4标准误差和估计偏度
6.3.5带宽选择
6.4样条方法
6.4.1多项式样条
6.4.2非二次罚样条
6.4.3光滑样条
6.5条件密度估计
6.5.1估计方法
6.5.2渐近属性
6.6 补充
6.6.1定理6.1的证明
6.6.2定理6.3的条件和证明
6.6.3引理6.1的证明
6.6.4定理6.5的证明
6.6.5定理6.6和定理6.7的证明
6.7 文献注释
第七章 谱密度估计及其应用
7.1引论
7.2锥形化、核估计及预白化
7.2.1锥形化
7.2.2周期图平滑
7.2.3预白化和减小偏度
7.3 谱密度的自动估计
7.3.1最小二乘估计和带宽选择
7.3.2局部极大似然估计
7.3.3置信区间
7.4 白噪声检验
7.4.1Fisher检验
7.4.2广义似然比检验
7.4.3x2-检验适应Neyman检验
7.4.4基于检验的其他平滑
7.4.5实例
7.5 补充
7.5.1定理7.1-7.3的条件
7.5.2引理
7.5.3定理7.1的证明
7.5.4定理7.2的证明
7.5.5定理7.3的证明
7.6 文献注释
第八章 非参数模型
8.1 引言
8.2 多元局部多项式回归
8.2.1多元核函数
8.2.2多元局部线性回归
8.2.3多元局部二次回归
8.3函数系数自回归模型
8.3.1模型
8.3.2与随机回归的关系
8.3.3遍历性
8.3.4系数函数的估计
8.3.5带宽和模型依赖变量的选择
8.3.6预测
8.3.7例子
8.3.8抽样性质
8.4 自适应函数系数自回归模型
8.4.1模型
8.4.2存在性和可辨识性
8.4.3Profile最小二乘估计
8.4.4带宽选择
8.4.5变量选择
8.4.6具体实现
8.4.7例子
8.4.8推广
8.5可加模型
8.5.1模型
8.5.2向后拟合算法
8.5.3投影和平均表面估计
8.5.4系数函数的可估性
8.5.5带宽选择
8.5.6例子
8.6 其他非参数模型
8.6.1两项交互作用模型
8.6.2部分线性模型
8.6.3单指数模型
8.6.4多指数模型
8.6.5环境数据的分析
8.7条件方差建模
8.7.1估计条件方差的方法
8.7.2一元情形
8.7.3函数系数模型
8.7.4可加模型
8.7.5乘积模型
8.7.6其他非参数模型
8.8 补充
8.8.1定理8.1的证明
8.8.2定理8.2和8.3的技术条件
8.8.3定理8.3证明的预备知识
8.8.4定理8.3的证明
8.8.5定理8.4的证明
8.8.6定理8.5的条件
8.8.7定理8.5的证明
8.9 文献注释
第九章 模型的确定
9.1 引论
9.2 广义似然比检验
9.2.1引言
9.2.2广义似然比检验
9.2.3零分布和自助法(Bootstrap)
9.2.4GLR检验的功效
9.2.5偏倚的减小
9.2.6非参数模型对非参数模型
9.2.7带宽选择
9.2.8数值例子
9.3 谱密度检验
9.3.1与非参数回归的关系
9.3.2广义似然比检验.
9.3.3其他的非参数方法
9.3.4基于尺度调整周期图的检验
9.4 自回归模型与非参数模型
9.4.1函数系数备择模型
9.4.2可加备择模型
9.5 选择门限模型还是可变系数模型
9.6 文献注释
第十章 非线性预报
10.1 非线性预报的特征
10.1.1均方预报误差的分解
10.1.2噪声的放大
10.1.3初值敏感性
10.1.4多步预报与一步嵌入法
10.1.5非线性预报与线性预报
10.2 点预报
10.2.1局部线性预报
10.2.2一个例子
10.3估计预报分布
10.3.1局部Logistic估计
10.3.2修正的Nadaraya-Watson估计
10.3.3自助带宽选择
10.3.4数值例子
10.3.5渐近性质
10.3.6初值敏感性：条件分布法
10.4 区间预报和预报集
10.4.1最小长度预报集
10.4.2最小长度预报估计
10.4.3数值例子
10.5 补充
10.6 文献注释
参考文献
索引
1.1 时间序列的例子
1.2 时间序列分析的目的
1.3 线性时间序列模型
1.3.1白噪声过程
1.3.2AR模型
1.3.3MA模型
1.3.4ARMA模型
1.3.5ARIMA模型
1.4 什么是非线性时间序列?
1.5 非线性时间序列模型
1.5.1一个简单例子
1.5.2ARCH模型
1.5.3门限模型
1.5.4非参数自回归模型
1.6 从线性模型到非线性模型
1.6.1局部线性建模
1.6.2全局样条逼近
1.6.3拟合优度检验
1.7 进一步的阅读材料
1.8 软件实现
第二章 时间序列的特征
2.1 平稳性
2.1.1定义
2.1.2平稳ARMA过程
2.1.3平稳高斯过程
2.1.4遍历非线性模型
2.1.5平稳ARCH过程
2.2 自相关
2.2.1自相关和自协方差
2.2.2ACVF和ACF的估计
2.2.3偏自相关
2.2.4ACF图，PACF图和例子
2.3 谱分布
2.3.1周期过程
2.3.2谱密度
2.3.3线性滤波
2.4 周期图
2.4.1离散傅里叶变换
2.4.2周期图
2.5长记忆过程
2.5.1分式求和噪声
2.5.2分式求和ARMA过程
2.6 混合性
2.6.1混合条件
2.6.2不等式
2.6.3混合过程的极限定理
2.6.4非参数回归的中心极限定理
2.7 补充
2.7.1定理2.5(i)的证明
2.7.2命题2.3(i)的证明
2.7.3定理2.9的证明
2.7.4定理2.10的证明
2.7.5定理2.13的证明
2.7.6定理2.14的证明
2.7.7定理2.22的证明
2.8附加文献注释
第三章 ARMA建模和预报
3.1 模型和背景
3.2 最优线性预报一一预白化
3.3 极大似然估计
3.3.1估计量
3.3.2渐近性质
3.3.3置信区间
3.4 模型定阶
3.41Akaike信息准则
3.4.2AR建模的FPE准则
3.4.3贝叶斯信息准则
3.4.4模型识别
3.5 诊断检验
3.5.1标准化残差
3.5.2可视诊断
3.5.3白化的检验
3.6 一个实际例子——德国鸡蛋价格的分析
3.7线性预报
3.7.1最小二乘预报
3.7.2对AR过程的预报
3.7.3AR过程的均方预报误差
3.7.4ARMA过程的预报
第四章 参数非线性时间序列模型
4.1 门限模型
4.1.1门限自回归模型
4.1.2估计和模型识别
4.1.3线性性检验
4.1.4对加拿大山猫数据案例的研究
4.2ARCH和GARCH模型
4.2.1ARCH过程的基本性质
4.2.2GARCH过程的基本性质
4.2.3估计
4.2.4条件MLE的渐近性质
4.2.5自助置信区间
4.2.6检验ARCH效应
4.2.7金融数据的ARCH建模
4.2.8数值例子：建模S&P500指数的回报率
4.2.9随机波动模型
4.3 双线性模型
4.3.1一个简单例子
4.3.2马尔可夫表示
4.3.3概率性质
4.3.4极大似然估计
4.3.5双谱
4.4文献注释
第五章 非参数密度估计
5.1 引论
5.2 核密度估计
5.3 加窗和白化
5.4 带宽选择
5.5 边界修正
5.6 渐近结果
5.7 补充——定理5.3的证明
5.8 文献注释
第六章 时间序列的平滑
6.1 引论
6.2 时域平滑
6.2.1趋势和季节分量
6.2.2滑动平均
6.2.3核平滑
6.2.4核平滑的变种
6.2.5滤波
6.2.6局部线性平滑
6.2.7其他的平滑方法
6.2.8季节分量修正
6.2.9理论概况
6.3 状态域平滑
6.3.1非参数自回归
6.3.2局部多项式拟合
6.3.3局部多项式估计的性质
6.3.4标准误差和估计偏度
6.3.5带宽选择
6.4样条方法
6.4.1多项式样条
6.4.2非二次罚样条
6.4.3光滑样条
6.5条件密度估计
6.5.1估计方法
6.5.2渐近属性
6.6 补充
6.6.1定理6.1的证明
6.6.2定理6.3的条件和证明
6.6.3引理6.1的证明
6.6.4定理6.5的证明
6.6.5定理6.6和定理6.7的证明
6.7 文献注释
第七章 谱密度估计及其应用
7.1引论
7.2锥形化、核估计及预白化
7.2.1锥形化
7.2.2周期图平滑
7.2.3预白化和减小偏度
7.3 谱密度的自动估计
7.3.1最小二乘估计和带宽选择
7.3.2局部极大似然估计
7.3.3置信区间
7.4 白噪声检验
7.4.1Fisher检验
7.4.2广义似然比检验
7.4.3x2-检验适应Neyman检验
7.4.4基于检验的其他平滑
7.4.5实例
7.5 补充
7.5.1定理7.1-7.3的条件
7.5.2引理
7.5.3定理7.1的证明
7.5.4定理7.2的证明
7.5.5定理7.3的证明
7.6 文献注释
第八章 非参数模型
8.1 引言
8.2 多元局部多项式回归
8.2.1多元核函数
8.2.2多元局部线性回归
8.2.3多元局部二次回归
8.3函数系数自回归模型
8.3.1模型
8.3.2与随机回归的关系
8.3.3遍历性
8.3.4系数函数的估计
8.3.5带宽和模型依赖变量的选择
8.3.6预测
8.3.7例子
8.3.8抽样性质
8.4 自适应函数系数自回归模型
8.4.1模型
8.4.2存在性和可辨识性
8.4.3Profile最小二乘估计
8.4.4带宽选择
8.4.5变量选择
8.4.6具体实现
8.4.7例子
8.4.8推广
8.5可加模型
8.5.1模型
8.5.2向后拟合算法
8.5.3投影和平均表面估计
8.5.4系数函数的可估性
8.5.5带宽选择
8.5.6例子
8.6 其他非参数模型
8.6.1两项交互作用模型
8.6.2部分线性模型
8.6.3单指数模型
8.6.4多指数模型
8.6.5环境数据的分析
8.7条件方差建模
8.7.1估计条件方差的方法
8.7.2一元情形
8.7.3函数系数模型
8.7.4可加模型
8.7.5乘积模型
8.7.6其他非参数模型
8.8 补充
8.8.1定理8.1的证明
8.8.2定理8.2和8.3的技术条件
8.8.3定理8.3证明的预备知识
8.8.4定理8.3的证明
8.8.5定理8.4的证明
8.8.6定理8.5的条件
8.8.7定理8.5的证明
8.9 文献注释
第九章 模型的确定
9.1 引论
9.2 广义似然比检验
9.2.1引言
9.2.2广义似然比检验
9.2.3零分布和自助法(Bootstrap)
9.2.4GLR检验的功效
9.2.5偏倚的减小
9.2.6非参数模型对非参数模型
9.2.7带宽选择
9.2.8数值例子
9.3 谱密度检验
9.3.1与非参数回归的关系
9.3.2广义似然比检验.
9.3.3其他的非参数方法
9.3.4基于尺度调整周期图的检验
9.4 自回归模型与非参数模型
9.4.1函数系数备择模型
9.4.2可加备择模型
9.5 选择门限模型还是可变系数模型
9.6 文献注释
第十章 非线性预报
10.1 非线性预报的特征
10.1.1均方预报误差的分解
10.1.2噪声的放大
10.1.3初值敏感性
10.1.4多步预报与一步嵌入法
10.1.5非线性预报与线性预报
10.2 点预报
10.2.1局部线性预报
10.2.2一个例子
10.3估计预报分布
10.3.1局部Logistic估计
10.3.2修正的Nadaraya-Watson估计
10.3.3自助带宽选择
10.3.4数值例子
10.3.5渐近性质
10.3.6初值敏感性：条件分布法
10.4 区间预报和预报集
10.4.1最小长度预报集
10.4.2最小长度预报估计
10.4.3数值例子
10.5 补充
10.6 文献注释
参考文献
索引
范剑青美国普林斯顿太学运筹与金融工程系、经济系讲座教授，统计研究会主任，1982年复旦大学毕业，1989年获得美国加州伯克利大学统计学博士，曾任美国加州大学洛杉矶分校教授，香港中文大学讲座教授、统计系主任，现还兼任英国伦敦经济学院教授、中国科学：院数学与系统科学研究院国际统计研究中心主任，是国际数理统计研究院、美国统计学会、美国科学发展学会等的Fellow，担任著名杂志The Annals of Statistics、Probability Theory and Related Fields主编，Journal of American Statistical Association等副主编，因发明非参数建模中局部多项式等方法，获得国际统计联席委员会的“2000 COPSS Presidents”奖，因他在统计学的杰出贡献、被邀参加2006国际数学家大会的邀请报告。
本书主要介绍非线性时间序列理论和方法的一些最新研究成果，尤其以近十年来发展起来的非参数和半参数技术为主本书不仅对这些技术在时间序列状态空间、频域和时域等方面的应用给出了详细的介绍，同时，为了体现参数和非参数方法在时间序列分析中的整合性，还系统地阐述了一些主要参数非线性时间序列模型（比如ARCH／GARCH模型和门限模型等）的近期研究成果。此外，书中还包含了一个对线性ARMA模型的简洁介绍为了说明如何运用非参数技术来揭示高维数据的局部结构，本书借助了很多源于实际问题的具体数据，并注重在这些例子的分析中体现部分的分析技巧和工具。阅读本书只需要具备基础的概率论和统计学知识。
本书适用于统计专业的研究生、面向应用的时间序列分析人员以及该领域的各类研究人员。此外，本书也对从事统计学的其他分支以及经济计量学、实证金融学、总体生物和生态学的研究人员有参考价值。
本书适用于统计专业的研究生、面向应用的时间序列分析人员以及该领域的各类研究人员。此外，本书也对从事统计学的其他分支以及经济计量学、实证金融学、总体生物和生态学的研究人员有参考价值。
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