第一章 概率
1.Borel的正轨数定理
单位区间/弱大数律/强大数律/强大数律与弱大数律的对比/长度/丢番图逼近的测度理论
2.概率测度
空间/指定概率/集类/概率测度/单位区间上的勒贝格测度/序列空间/构造a－域
3.存在性和延拓
延拓的构造/唯一性与π-λ定理/单调类/单位区间上的勒贝格测度/完备性/不可测集/两个不可能性定理
4.可数概率
一般公式/极限集/独立事件/子域/Borel-Cantelli引理/零壹律
5.简单随机变量
定义/随机变量的收敛/独立性/独立序列的存在性/数学期望/不等式
6.大数定律
强大数律/弱大数律/Bernstein定理/第二Borel-Cantelli引理的改进
7.赌局
赌徒破产问题/选择系统/博弈策略/大胆投注/谨慎投注
8.马氏链
定义/高阶转移概率/存在性定理/常返与非常返/常返的另一判别准则/平稳分布/指数收敛/最优停时
9.大偏差和重对数律
矩母函数/大偏差/Chernoff定理/重对数律
第二章 测度
10.一般测度
集类/有关∞的约定/测度/唯一性
11.外测度
外测度/廷拓/逼近定理
12.欧氏空间中的测度
勒贝格测度正则性/确定直线上的测度/确定R中的测度/奇特的欧氏集合
13.可测函数与可测映照
可测映照/取值Rκ的映照/极限与可测性/测度变换
14.分布函数
分布函数/指数分布/弱收敛/类型的收敛/极值分布
第三章 积分
15.积分
定义/非负函数/唯一性
16.积分的性质
等式与不等式/积分号下求极限/在集合上求积分/变量变换/一致可积/复函数
17.关于勒贝测度的积分
直线上的勒贝格积分/黎曼积分/微积分基本定理/变量变换/Rk中的勒贝格积分/Stieltjes积分
18.乘积测度与Fubini定理
乘积空间/乘积测度/Fubini定理/分步积分/高阶乘积
19.LP空间
定义/完备性与可分性/共轭空间/弱紧性/决策论初步/L2空间/估计问题
第四章 随机变量与数学期望
20.随机变量与分布
第五章 分布的收敛性
第六章 导数与条件概率
第七章 随机过程
附录
习题提示
参考文献
常用符号
索引
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