第一篇 微积分
第1章 函数
1.1 函数概念
1.2 函数的几种性质
1.3 反函数
1.4 初等函数
小结
习题
第2章 极限与连续性
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 无穷小与无穷大
2.4 极限的四则运算法则
2.5 极限存在准则与两个重要极限
2.6 函数的连续性与间断点
2.7 连续函数的和、差、积、商的连续性
2.8 闭区间上连续函数的性质
小结
习题
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 导数的运算
3.3 高阶导数
3.4 微分
小结
习题
第4章 导数的应用
4.1 中值定理
4.2 罗比塔法则
4.3 函数的增减性
4.4 函数的极值
4.5 最大值与最小值, 极值的应用问题
4.6 曲线的凹凸、拐点和渐近线
4.7 函数图形的作法
小结
习题
第5章 不定积分
5.1 原函数
5.2 不定积分的概念
5.3 基本积分公式
5.4 不定积分的性质
5.5 不定积分的计算方法
小结
习题
第6章 定积分
6.1 定积分的定义
6.2 定积分的基本性质
6.3 微积分的基本定理
6.4 定积分的计算
6.5 定积分的应用
6.6 广义积分
小结
习题
第7章 级数
7.1 常数项级数
7.2 数项级数收敛性判别法
7.3 幂级数
7.4 泰勒公式和泰勒级数
小结
习题
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的概念
8.2 一阶微分方程
8.4 可降阶的高阶微分方程
8.5 微分方程的应用
小结
习题
第9章 多元函数微积分
9.1 多元函数的微分
9.2 二重积分
小结
习题
第二篇 线性代数
第10章 行列式
10.1 二阶和三阶行列式
10.2 行列式的性质及其计算
10.3 行列式的展开
10.4 n阶行列式
10.5 克莱姆法则
小结
习题
第11章 矩阵
11.1 矩阵的概念
11.2 矩阵的运算
11.3 矩阵的初等变换
11.4 矩阵的秩
11.5 逆矩阵
小结
习题
第12章 线性方程组
12.1 线性方程组的消元解法
12.2 线性方程组解的情况的判定
12.3 n维向量及其相关性
12.4 线性方程组解的结构
小结
习题
第13章 矩阵的特征值和二次型
13.1 矩阵的特征值与特征微量
13.2 二次型与对称矩阵
13.3 用正交变换法化二次型为标准型
小结
习题
第三篇 离散数学
第14章 命题逻辑
14.1 命题与联结词
14.2 真值表和逻辑等价
14.3 水真蕴涵式
14.4 推理理论
小结
习题
第15章 谓词逻辑
15.1 谓词与量词
15.2 谓词公式与变元约束
15.3 谓词演算的等价式与蕴涵式
15.4 前束范式
15.5 谓词逻辑的推理理论
小结
习题
第16章 集合与函数
16.1 集合的基本概念
16.2 集合的运算
16.3 包含排斥原理
16.4 笛卡儿积与关系
16.5 关系的表示与基本类型
16.6 等价关系与划分
16.7 相容关系与覆盖
16.8 序关系
16.9 关系运算与闭包
16.10 函数的概念
16.11 复合函数和逆函数
小结
习题
附录 习题答案
主要参考文献
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