总序
前言
第一章 数学竞赛论概述
第一节 竞赛活动
1-1-1 国际数学竞赛
1-1-1-1 国际数学竞赛的由来
1-I-1-2 国际数学竞赛的发展
1-1-1-3 国际数学竞赛的运作
1-1-2 中国数学竞赛
1-1-2-1 中国数学竞赛发展的三个阶段
1-1-2-2 中国数学竞赛的组织
1-1-3 数学竞赛发展的双面思考
1-1-3-1 数学竞赛发展的基本特征
1-1-3-2 数学竞赛热的冷思考
第二节 竞赛数学
1-2-1 竞赛数学的概貌
1-2-1-1 几何
1-2-1-2 代数
1-2-1-3 初等数论
1-2-1-4 组合初步
1-2-1-5 数学奥林匹克方法
1-2-2 竞赛数学的特征
1-2-2-1 位于中间数学
1-2-2-2 邻接研究数学
1-2-2-3 展示艺术数学
1-2-2-4 构成教育数学
第三节 竞赛教育
1-3-1 数学竞赛的教育性质
1-3-1-1 较高层次的基础教育
1-3-1-2 开发智力的素质教育
1-3-1-3 生动活泼的业余教育
1-3-1-4 现代数学的普及教育
1-3-2 数学竞赛的教育功能
1-3-2-1 发现人才选拔人才培养人才
1-3-2-2 激发青少年学习数学的兴趣
1-3-2-3 为中学数学教材改革进行过渡
1-3-2-4 强化能力培养的教学导向
1-3-2-5 促进中学教师的知识更新
1-3-2-6 为第二课堂增添活数学的内容
1-3-2-7 为初等数学研究开拓新的领域
1-3-2-8 为数学方法论的研究注入新的血液
1-3-3 数学竞赛的学校培训
1-3-3-1 目标明确“四定”坚持
1-3-3-2 知识同步能力超前
1-3-3-3 早期发现系统跟踪
1-3-3-4 生动活泼激发兴趣
1-3-3-5 业余自愿发展特长
第四节 数学竞赛的命题与解题
1-4-1 数学竞赛的命题
1-4-1-1 数学竞赛命题的基本要求
1-4-1-2 数学竞赛命题的基本途径
1-4-1-3 “问题试题”举例
1-4-2 数学竞赛的解题
1-4-2-1 对数学竞赛题的基本认识
1-4-2-2 解数学竞赛题的一般过程
1-4-2-3 怎样学会解题
1-4-2-4 学会解竞赛题的案例
第二章 竞赛数学的基本内容
第一节 数学竞赛中的几何问题
2-1-1 平面几何基本内容
2-1-2 平面几何基本方法
2-1-3 IMO中的几何题
第二节 数学竞赛中的代数问题
2-2-1 多项式
2-2-1-1 多项式基础知识
2-2-1-2 多项式例题
2-2-2 不等式
2-2-2-1 不等式基础知识
2-2-2-2 不等式例题
2-2-3 递推数列
2-2-3-1 递推数列基础知识
2-2-3-2 递推数列例题
2-2-4 函数方程
2-2-4-1 函数方程基础知识
2-2-4-2 函数方程例题
2-2-5 IMO中的代数题
第三节 数学竞赛中的数论问题
2-3-1 数论基本内容
2-3-2 数论例题
2-3-2-1 奇数与偶数
2-3-2-2 约数与倍数
2-3-2-3 平方数
2-3-2-4 整除
2-3-2-5 同余
2-3-2-6 不定方程
2-3-2-7 数论函数
2-3-3 IMO中的数论题
第四节 数学竞赛中的组合问题
2-4-1 组合数学
2-4-1-1 组合数学基础知识
2-4-1-2 组合数学例题
2-4-2 图论
2-4-2-1 图论的基本思想
2-4-2-2 图论的基础知识
2-4-2-3 图论例题
2-4-3 组合几何
2-4-3-1 组合几何计数问题
2-4-3-2 组合几何结构问题
2-4-3-3 组合几何覆盖问题
2-4-3-4 组合几何染色问题
2-4-4 IMO中的组合题
第三章 竞赛数学的基本方法
第一节 五个基本方法
3-1-1 构造
3-1-2 对应
3-1-3 递推
3-1-4 区分
3-1-5 染色
第二节 三大基本原理
3-2-1 抽屉原理
3-2-2 极端原理
3-2-3 容斥原理
第三节 四化 一性两分析
3-3-1 特殊化
3-3-2 一般化
3-3-3 数字化
3-3-4 有序化
3-3-5 不变性
3-3-6 对称性分析
3-3-7 奇偶性分析
第四节 更多的奥林匹克技巧
3-4-1 整体处理
3-4-2 变换还原
3-4-3 逐步调整
3-4-4 优化假设
3-4-5 计算两次
3-4-6 辅助图表
主要参考文献
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