第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 n阶行列式的引出
1.1.2 n阶行列式的定义
1.1.3 几种特殊的行列式
1.2 行列式的性质与计算
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 行列式的计算
1.2.3 拉普拉斯定理
1.3 克拉默法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 几种特殊的矩阵
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵加法
2.2.2 数乘矩阵
2.2.3 矩阵乘法
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.2.6 共轭矩阵
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的概念
2.3.2 方阵可逆的充要条件
2.3.3 可逆矩阵的性质
2.4 分块矩阵及其运算
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵的秩的概念
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩
习题2
第3章 向量组的线性相关性
3.1 n维向量
3.2 向量组的线性相关性
3.3 向量组线性相关性的判定
3.4 向量组的秩
3.4.1 向量组的秩的概念
3.4.2 矩阵的行秩与列秩
3.5 向量空间
3.5.1 向最量空间的概念
3.5.2 向量空间的基与维数
3.6 基变换与坐标变换
习题3
第4章 线性方程组
4.1 齐次线性方程组
4.1.1 齐次线性方程组解的性质
4.1.2 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组
4.2.1 非齐次线性方程组的相容性
4.2.2 非齐次线性方程组解的性质
4.2.3 非齐次线性方程组解的结构
4.3 线性方程组的应用
4.3.1 投入产出数学模型
4.3.2 直接消耗系数
4.3.3 投入产出分析
4.3.4 投入产出数学模型的应用
习题4
第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化
5.1 向量的内积与正交向量组
5.1.1 向量的内积
5.1.2 正交向量组与施密特正交化方法
5.1.3 正交矩阵与正交变换
5.2 矩阵的特征值与特征向量
5.2.1 特征值与特征向量的概念和求法
5.2.2 特征值和特征向量的性质
5.2.3 应用
5.3 相似矩阵与方阵的对角化
5.3.1 相似矩阵及其性质
5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件
5.3.3 应用
5.4 实对称矩阵的对角化
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
5.4.2 实对称矩阵的对角化
习题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其标准形
6.1.1 二次型及其标准形的概念
6.1.2 用正交变换化二次型为标准形
6.2 用配方法化二次型为标准形
6.3 用初等变换法化二次型为标准形
6.4 正定二二次型
习题6
习题参考答案
参考文献
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