线性偏微分方程引论

　　第1篇 线性椭圆型方程
　　1 预备知识
　　1.1 基本问题的叙述
　　1.2 若干技巧
　　1.3 一些重要的不等式
　　2 极值原理及其应用
　　2.1 弱极值原理及解的最大模估计
　　2.2 闸函数及解的梯度的边界估计
　　2.3 强极值原理
　　2.4 Laplace方程Dirichlet问题解的存在性
　　3 L2理论
　　3.1 W1、2估计
　　3.2 W2、2估计
　　3.3 Lax-Milgram定理及其应用
　　3.4 弱解的极值原理
　　4 散度形式方程解的界与Holder连续性
　　4.1 散度形式方程解的L00估计
　　4.2 下解的局部L00估计
　　4.3 解的局部Holder连续性
　　4.4 边界附近的Holder连续性
　　5 解的Lp估计
　　5.1 插值定理与分解引理
　　5.2 奇异积分
　　5.3 算子的Lp估计
　　5.4 整体W2、p估计
　　5.5 局部W2、p估计
　　5.6 W2、p解的存在性
　　6 Schauder估计
　　6.1 Newton位势的C2a估计
　　6.2 整体C2、a估计
　　6.3 内部的C2、a估计
　　6.4 边值问题的解
　　第2篇 线性发展方程
　　7 线性抛物型方程的极值原理及其应用
　　8 抛物型方程第一初边值问题解的存在性
　　9 抛物型方程解的渐近性质
　　10 高维双曲型方程
　　11 发展方程的算子半群方法
　　参考文献

　　    《线性偏微分方程引论》是根据作者多年授课的讲稿整理而成的。书中内容共两大部分：第一部分较全面地介绍了二阶线性椭圆型方程的L2理论、Lp理论及Schauder理论，特别是Dirichlet问题解的各种先验估计的技巧；第二部分除了介绍二阶线性抛物型方程的极值原理与Schauder理论以及双曲型方程的能量不等式与Galekin方法以外，还较系统地叙述了线性算子半群理论及其在线性发展方程中的应用。《线性偏微分方程引论》可作为大学数学系研究生的教材，也可供教师和有关的科学工作者参考。