国外数学名著系列（续一）（影印版）40：模型参数估计的反问题理论与方法

　　ContentsPreface xi1 The General Discrete Inverse Problem11.1 Model Space and Data Space 11.2 States of Information 61.3 Forward Problem 201.4 Measurements and A Priori lnformation 241.5 Defining the Solution of the Inverse Problem 321.6 Using the Solution of the Inverse Problem 372 Monte Carlo Methods 412.1 Introduction 412.2 The Movie Strategy for Inverse Problems 442.3 Sampling Methods 482.4 Monte Carlo Solution to Inverse Problems 512.5 Simulated Annealing 543 The Least-Squares Criterion 573.1 Preamble: The Mathematics of Linear Spaces 573.2 The Least-Squares Problem 623.3 Estimating Posterior Uncertainties 703.4 Least-Squares Gradient and Hessian 754 Least-Absolute-Values Criterion and Minimax Criterion 814.2 Preamble: p-Norms 824.3 The p-Norm Problem 864.4 The i-Norm Criterion for Inverse Problems 894.5 The Norm Criterion for Inverse Problems 965 Functional Inverse Problems 1015.1 Random Functions 1015.2 Solution of General Inverse Problems 1085.3 Introduction to Functional Least Squares 1085.4 Derivative and Transpose Operators in Functional Spaces 1195.5 General Least-Squares Inversion 1335.6 Example: X-Ray Tomography as an Inverse Problem 1405.7 Example: Travel-Time Tomography 1435.8 Example: Nonlinear Inversion of Elastic Waveforms 1446 Appendices 1596.1 Volumetric Probability and Probability Density 1596.2 Homogeneous Probability Distributions 1606.3 Homogeneous Distribution for Elastic Parameters 1646.4 Homogeneous Distribution for Second-Rank Tensors 1706.5 Central Estimators and Estimators of Dispersion 1706.6 Generalized Gaussian 1746.7 Log-Normal Probability Density 1756.8 Chi-Squared Probability Density 1776.9 Monte Carlo Method of Numerical Integration 1796.10 Sequential Random Realization 1816.11 Cascaded Metropolis Algorithm 1826.12 Distance and Norm 1836.13 The Different Meanings of the Word Kernel 1836.14 Transpose and Adjoint of a Differential Operator 1846.15 The Bayesian Viewpoint of Backus (1970) 1906.16 The Method of Backus and Gilbert 1916.17 Disjunction and Conjunction of Probabilities 1956.18 Partition of Data into Subsets 1976.19 Marginalizing in Linear Least Squares 2006.20 Relative Information of Two Gaussians 2016.21 Convolution of Two Gaussians 2026.22 Gradient-Based Optimization Algorithms 2036.23 Elements of Linear Programming 2236.24 Spaces and Operators 2306.25 Usual Functional Spaces 2426.26 Maximum Entropy Probability Density 2456.27 Two Properties of p-Norms 2466.28 Discrete Derivative Operator 2476.29 Lagrange Parameters 2496.30 Matrix Identities 2496.31 Inverse of a Partitioned Matrix 2506.32 Norm of the Generalized Gaussian 2507 Problems 2537.1 Estimation of the Epicentral Coordinates of a Seismic Event 2537.2 Measuring the Acceleration of Gravity 2567.3 Elementary Approach to Tomography 2597.4 Linear Regression with Rounding Errors 2667.5 Usual Least-Squares Regression 2697.6 Least-Squares Regression with Uncertainties in Both Axes 2737.7 Linear Regression with an Outlier 2757.8 Condition Number and A Posteriori Uncertainties 2797.9 Conjunction of Two Probability Distributions 2857.10 Adjoint of a Covariance Operator 2887.11 Problem 7.1 Revisited 2897.12 Problem 7.3 Revisited 2897.13 An Example of Partial Derivatives 2907.14 Shapes of the ~p-Norm Misfit Functions 2907.15 Using the Simplex Method 2937.16 Problem 7.7 Revisited 2957.17 Geodetic Adjustment with Outliers 2967.18 Inversion of Acoustic Waveforms 2977.19 Using the Backus and Gilbert Method 3047.20 The Coefficients in the Backus and Gilbert Method 3087.21 The Norm Associated with the 1D Exponential Covariance 3087.22 The Norm Associated with the 1D Random Walk 3117.23 The Norm Associated with the 3D Exponential Covariance 313References and References for General Reading 317Index 333