带有临界指数的二阶椭圆型方程

　　前言符号表第1章 预备知识1.1 常用不等式和Sobolev空间理论1.1.1 几个常用不等式1.1.2 Sobolev空间理论1.1.3 临界点理论1.1.4 符号和定义1.2 结构安排习题一第2章 椭圆型方程的第一边值问题2.1 极小能量正解的存在性2.2 极小能量解的证明2.3 Palais-Smale序列的全局表示2.4 变号解的存在性2.5 无穷多解的存在性2.6 第二边值问题2.6.1 一般性存在定理2.6.2 非常数解的存在性习题二第3章 几乎临界增长的椭圆方程3.1 解的渐近行为3.2 主要结果的证明习题三第4章 带强奇异性的临界椭圆方程4.1 特征函数在奇异点处的渐近行为4.2 Ferrero和Gazzola公开问题的解决4.3 椭圆问题解的奇性阶数估计习题四第5章 具有强不确定性结构的临界椭圆方程组5.1 预备知识和主要结果5.2 极小能量解的存在性5.3 一些公开问题习题五第6章 位势型临界椭圆方程组6.1 Brezis-Nirenberg型的结果6.2 一些非存在性结果习题六参考文献

　　    《带有临界指数的二阶椭圆型方程》系统地介绍了带有临界指数的二阶椭圆型方程的基本理论和基本方法。这类方程主要来源于物理学、几何学以及泛函分析理论的研究中。研究内容主要包括极小能量正解、变号解、无穷多解以及渐近行为等；所用方法主要是大范围变分法中的山路定理和环绕定理。