高等学校教材：化工数学（第2版）

　　第一章数学模型概论1
　　1.1模型2
　　1.2数学模型2
　　1.3建立数学模型的一般方法6
　　习题6
　　第二章数据处理7
　　2.1插值法7
　　2.1.1概述7
　　2.1.2拉格朗日插值8
　　2.1.3差商与牛顿插值公式12
　　2.1.4差分与等距节点插值公式15
　　2.1.5分段插值法18
　　2.1.6三次样条插值函数20
　　2.2数值微分24
　　2.2.1用差商近似微商25
　　2.2.2用插值函数计算微商26
　　2.2.3用三次样条函数求数值微分28
　　2.3数值积分30
　　2.3.1等距节点求积公式（NewtonCotes公式）31
　　2.3.2求积公式的代数精度33
　　2.3.3复化求积公式34
　　2.3.4变步长求积方法37
　　2.3.5求积公式的误差38
　　2.3.6龙贝格（Romberg）积分法39
　　2.4最小二乘曲线拟合41
　　2.4.1关联函数的选择和线性化42
　　2.4.2线性最小二乘法43
　　2.4.3非线性最小二乘法58
　　习题61
　　第三章代数方程（组）的数值解法66
　　3.1线性方程组的直接解法66
　　3.1.1高斯消去法66
　　3.1.2高斯主元素消去法69
　　3.1.3高斯约当消去法及矩阵求逆71
　　3.1.4解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法72
　　3.1.5LU分解76
　　3.1.6平方根法78
　　3.1.7病态方程组和病态矩阵80
　　3.2线性方程组的迭代解法82
　　3.2.1雅可比迭代法82
　　3.2.2高斯赛德尔迭代法83
　　3.2.3基本迭代法的收敛性分析84
　　3.2.4松弛迭代法（SOR迭代法）87
　　3.3非线性方程求根89
　　3.3.1二分法90
　　3.3.2迭代法91
　　3.3.3威格斯坦（Wegstein）法95
　　3.3.4牛顿法97
　　3.3.5弦截法99
　　3.3.6抛物线法（Müller法）102
　　3.4非线性方程组数值解103
　　3.4.1高斯雅可比迭代法103
　　3.4.2高斯赛德尔迭代法104
　　3.4.3松弛迭代法104
　　3.4.4威格斯坦法105
　　3.4.5牛顿拉夫森法106
　　习题108
　　第四章常微分方程数值解112
　　4.1引言112
　　4.2初值问题113
　　4.2.1尤拉法（Euler Methods）113
　　4.2.2龙格库塔法（RungeKutta Methods）121
　　4.2.3线性多步法127
　　4.2.4方法的比较134
　　4.2.5一阶联立方程组与高阶方程134
　　4.2.6刚性方程组136
　　4.3边值问题139
　　4.3.1打靶法139
　　4.3.2有限差分法143
　　习题148
　　第五章拉普拉斯变换153
　　5.1定义和性质153
　　5.1.1定义153
　　5.1.2拉氏变换的存在条件153
　　5.1.3性质155
　　5.2拉氏逆变换求解方法162
　　5.2.1拉氏逆变换的复反演积分——梅林傅立叶定理162
　　5.2.2用部分分式法求拉氏逆变换162
　　5.2.3海维塞德（Heaviside）展开式163
　　5.2.4卷积定理166
　　5.3拉氏变换的应用167
　　5.3.1求解常微分方程167
　　5.3.2求解线性差分方程174
　　5.3.3求解差分微分方程175
　　5.3.4求解积分方程177
　　习题177
　　第六章场论初步181
　　6.1数量场和向量场181
　　6.1.1数量场181
　　6.1.2向量场181
　　6.2向量的导数181
　　6.2.1向量对于一个纯量的导数182
　　6.2.2向量的求导公式182
　　6.2.3向量的偏导数183
　　6.3数量场的梯度184
　　6.3.1数量场的等值面184
　　6.3.2方向导数185
　　6.3.3数量场的梯度185
　　6.3.4梯度的运算性质187
　　6.4向量场的散度189
　　6.4.1向量场的通量189
　　6.4.2向量场的散度189
　　6.4.3散度的运算性质191
　　6.4.4散度的应用——流体的连续性方程191
　　6.4.5散度定理192
　　6.5向量场的旋度193
　　6.5.1向量场的环量193
　　6.5.2向量场的旋度194
　　6.5.3旋度的运算性质197
　　6.5.4斯托克斯定理197
　　6.6梯度、散度、旋度在柱、球坐标系的表达式199
　　6.6.1球坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式199
　　6.6.2柱坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式201
　　6.7场论在化工中的应用202
　　6.7.1三种常用的向量场202
　　6.7.2流体运动方程207
　　6.7.3热传导方程209
　　习题209
　　第七章偏微分方程与特殊函数213
　　第八章偏微分方程数值解275
　　第九章概率论与数理统计303
　　第十章数据校正技术344
　　第十一章图论364
　　第十二章人工智能与专家系统377
　　第十三章人工神经网络及应用385
　　第十四章模糊数学及应用396

　　本书是根据全国高校化学工程专业教学指导委员会的要求而编写的专业教材之一，书中主要介绍化学、化工中常用的数学方法，并引入了近代数学新进展在化工中的应用，前九章包括数学模型方法，实验数据处理、三种常用方程的求解方法、场论、拉普拉斯变换以及概率论与数理统计，后五章有数据校正技术、图注、人工智能与专家系统、人工神经网络及应用、模糊数学及应用，每章均有化工应用实例及习题，书末附有数值方法例题的FORTRAN程序清单及计算结果。
　　本书为高等学校化学工程类专业用教材，同时适合于化学、石油炼制、冶金、轻工、食品、制药等专业教学选用。