近代组合学

　　1 组合数学基本术语1
　　1.1 集合及其运算1
　　1.2 排列与组合6
　　1.3 二项式恒等式与多项式恒等式13
　　1.4 图的初步知识21
　　1.5 ［n］的子集28
　　1.6 一些约定33
　　1.7 形式级数39
　　补充和练习45
　　2 发生函数56
　　2.1 发生函数的定义56
　　2.2 常见的发生函数59
　　2.3 加括号问题68
　　2.4 第二类Stirling数与集合的划分73
　　2.5 第一类Stirling数与置换78
　　2.6 Stirling数的概率表示82
　　2.7 指数公式86
　　2.8 发生函数的应用92
　　补充和练习98
　　3 整数分拆113
　　3.1 整数分拆的定义113
　　3.2 具有禁用被加数的分拆118
　　3.3 Ferrers图125
　　3.4 经典分拆恒等式127
　　3.5 分拆与Gauss二项式系数133
　　3.6 Durfee矩形136
　　补充和练习139
　　4 恒等式与展开式150
　　4.1 形式级数之积与Leibniz公式150
　　4.2 Bell多项式152
　　4.3 FaadiBruno公式156
　　4.4 Bell多项式的取值161
　　4.5 形式级数的分式迭代166
　　4.6 Riordan阵与组合恒等式169
　　4.7 广义Riordan阵174
　　补充和练习178
　　5 组合反演193
　　5.1 经典Mobius反演公式193
　　5.2 偏序集上的Mobius反演公式196
　　5.3 一般互反公式203
　　5.4 Gould-Hsu反演与Carlitz反演210
　　5.5 Gould-Hsu反演的推广形式216
　　5.6 Lagrange反演221
　　补充和练习226
　　6 筛法公式231
　　6.1 并集或交集的元素个数231
　　6.2 偶遇问题和夫妇问题235
　　6.3 由子集系生成的布尔代数238
　　6.4 线性不等式的Rényi方法及应用242
　　6.5 积和式248
　　补充和练习250
　　7 置换255
　　7.1 置换与对称群255
　　7.2 ［n］的置换的逆序261
　　7.3 Eulerian数与置换的升数264
　　7.4 循环指标多项式与Burnside定理270
　　7.5 Pólya定理273
　　补充和练习277
　　8 不等式与渐近计数288
　　8.1 组合序列的单峰性288
　　8.2 q-错排数序列的旋转性291
　　8.3 Ramsey定理294
　　8.4 随机置换298
　　8.5 渐近计数一302
　　8.6 渐近计数二305
　　8.7 渐近计数三307
　　补充和练习312
　　9 机械化方法324
　　9.1 Gosper算法324
　　9.2 WZ对方法330
　　9.3 反演关系的证明333
　　9.4 非交换代数中的消元法335
　　9.5 可终止超几何恒等式的证明340
　　9.6 q-恒等式的证明345
　　9.7 发生函数的自动求解351
　　补充和练习356
　　参考文献360

　　    王天明，大连理工大学数学系教授，博士生导师。已出版《高等组合学》一书。

　　    在出版社组织讨论该书内容时，徐利治教授将本书定名为《近代组合书》。原因是有关组合数学的著作基本上蟡书名界定其内容，书名较易重复，到目前为止还没有用时间确定书名的，而本书的主要内容是近现代成果，所以使用“近代组合学”是合适的。
　　    我们对《高等组合学》进行了重组，去掉了Stirling数一章，增加了发生函数，组合反演和枢机化方法三章。将Stirling数的相关内容加到发生函数一章中。其余各章虽然保留了原有的名字，但是内容都有不同程度的变化，增加了一些新内容和我们的一些研究成果。补充与练习部分是原书的特色，认真钻研，系统地做某一专题的练习，对增加知识和提高研究能力很有好处。由于量大面广，不能要求一个人做完所有练习，可是做比不做好，多做比少做好。本着这种想法，我们保留了原书的绝大多数的练习，也增加了一部分新内容。