代数几何（第1卷）：复射影簇

　　Introduction
　　Prerequisites
　　Chapter 1. Affine Varieties
　　1A. Their Definition， Tangent Space， Dimension， Smooth and Singular Points.
　　1B. Analytic Uniformization at Smooth Points， Examples of Topological Knottedness at Singular Points
　　1C. Ox，xa UFD when x Smooth； Divisor of Zeroes and Poles of Functions
　　Chapter 2. Projective Varieties
　　2A. Their Definition， Extension of Concepts from Aftine to Projective Case
　　2B. Products， Segre Embedding， Correspondences
　　2C. Elimination Theory， Noether's Normalization Lemma， Density of Zariski-Open Sets
　　Chapter 3. Structure of Correspondences
　　3A. Local Properties——Smooth Maps， Fundamental Openness Principle， Zariski's Main Theorem
　　3B. Global Propcrties——Zariski's Connectedness Theorem， Specialization Principle
　　3C. Intersections on Smooth Varieties
　　Chapter 4. Chow's Theorem
　　4A. Internally and Externally Defined Analytic Sets and their Local Descriptions as Branched Coverings of C'.
　　4B. Applications to Uniqueness of Algebraic Structure and Connectedness
　　Chapter 5. Degree of a Projective Variety
　　5A. Definition of deg X， multxX， of the Blow up Bx（X）， Effect of a Projection， Examples
　　5B. Bezout's Theorem
　　5C. Volume of a Projective Variety； Review of Homology， DeRham's Theorem， Varieties as Minimal Submanifolds
　　Chapter 6. Linear Systems
　　6A. The Correspondence between Linear Systems and Rational Maps， Examples； Complete Linear Systems are Finite-Dimensional
　　6B. Differential Forms， Canonical Divisors and Branch Loci
　　6C. Hilbert Polynomials， Relations with Degree
　　Appendix to Chapter 6. The Weil-Samuel Algebraic Theory of Multiplicity
　　Chapter 7. Curves and Their Genus
　　7A. Existence and Uniqueness of the Non-Singular Model of Each Function Field of Transcendence Degree 1 （after Albanese）
　　7B.Arithmetic Genus = Topological Genus； Existence of Good Projections to p1， p2， p3
　　7C. Residues of Differentials on Curves， the Classical Riemann-Roch Theorem for Curves and Applications
　　7D. Curves of Genus 1 as Plane Cubics and as Complex Tori C/L
　　Chapter 8. The Birational Geometry of Surfaces
　　8A. Generalities on Blowing up Points
　　8B. Resolution of Singularities of Curves on a Smooth Surface by Blowing up the Surface； Examples
　　8C. Factorization of Birational Maps between Smooth Surfaces； the Trees of Infinitely Near Points
　　8D. The Birational Map between P“ and the Quadric and Cubic Surfaces； the 27 Lines on a Cubic Surface
　　Bibliography
　　List of Notations
　　Index

　　    《代数几何（第1卷）：复射影簇》是时下为数不多的代数几何的经典教材之一，已被众多学校用做教学参考书。与《代数几何（第1卷）：复射影簇》相配套的教材《The Red Book of Varieties and Schemes》和《Algebraic Geometry GTM52》也已影印出版。代数几何是近代以来发展迅速的一门数学的分支学科，与其他领域的许多学科有着紧密的联系，也是高等院校数学专业研究生阶段所开设的一门非常重要的基础课程。《代数几何（第1卷）：复射影簇》是由作者多年来在各处讲授代数几何课的笔记，经多次修订后整理成册。《代数几何（第1卷）：复射影簇》的前一部分主要介绍了复射影簇，后一部分则重点探讨了概型，内容包括概型的凝聚层的上同调与应用。《代数几何（第1卷）：复射影簇》适用于数学专业的二年级研究生及需要相关知识的其他领域的专家学者。