1 位移与应变
1.1 位移增量方程与位移梯度矩阵
1.1.1 矩阵形式的位移增量方程
1.1.2 张量形式的位移增量方程
1.1.3 位移梯度矩阵的对称与反对称矩阵
1.2 应变矩阵的对称与反对称矩阵
1.2.1 对称应变矩阵
1.2.2 反对称应变矩阵
1.3 位移增量方程及其物理意义
1.4 科西方程与对称应变矩阵
1.4.1 应变矩阵的单双角标表示法
1.4.2 科西方程
2 位移与应力
2.1 应力矩阵
2.1.1 体积元上的应力
2.1.2 正应力、切应力和主应力
2.2 平动运动方程一奈维尔方程
2.2.1 平动运动方程一奈维尔方程
2.2.2 弹性介质的静态平衡方程
2.3 转动运动方程一应力张量对称方程
3 应力与应变
3.1 本构方程和物性矩阵
3.1.1 本构方程
3.1.2 介质的物性矩阵
3.2 均匀弹性各向同性介质的本构方程
3.2.1 五个弹性参数
3.2.2 均匀弹性各向同性介质的本构方程
3.2.3 科西方程与本构方程之间的系数匹配关系
3.2.4 顺度矩阵
4 弹性波动方程
4.1 三维三分量弹性波动方程
4.1.1 矩阵形式的三维三分量波动方程
4.1.2 分量形式的三维三分量波动方程
4.1.3 矢量形式的三维三分量波动方程
4.1.4 射线上的矢量波动方程
4.2 三维三分量波动方程的退化处理
4.2.1 二维单垂向分量即2D-1VC波动方程
4.2.2 三维单垂向分量即3D-1VC波动方程
4.2.3 二维三分量即2D-3C波动方程
4.2.4 二维二分量即2D-2C波动方程
4.2.5 一维双水平分量即1D-2HC波动方程
4.3 弹性流体中的波动方程
4.4 矢量弹性波场胀缩纵波场和旋转横波场的分解
4.4.1 矢量弹性波场中无旋场和无散场的分解
4.4.2 矢量弹性波场中体变系数和旋转系数波动的分解
4.4.3 矢量弹性波场中标量位和矢量位函数的分解
4.4.4 应变系数与位移位函数之间的关系
4.5 波动方程的波函数
4.5.1 球面波波动方程及其波函数
4.5.2 均匀平面简谐波函数
4.5.3 标量波动方程的通解及其物理意义
4.5.4 非均匀平面简谐波函数
5 波的能量和能流方程
5.1 能量密度矢量和波场能量平衡方程
5.1.1 能量密度矢量和波场能量平衡方程
5.1.2 能量平衡方程的物理意义
5.2 能流密度矢量和波场能流平衡方程
5.3 弹性机械能平衡方程和能速度
5.3.1 弹性机械能平衡方程
5.3.2 速度矢量波动方程
5.3.3 波能量传播的速度
5.3.4 平面波的弹性机械能和能流
5.4 物性矩阵物理可实现条件
5.4.1 弹性机械能与物性矩阵的对称性
5.4.2 物性矩阵的物理可实现条件
6 波的相速度与群速度及其特征方程
6.1 相速度及其时间空间域特征方程
6.2 均匀弹性各向同性介质相速度及其特征方程
6.3 群速度及其频率波数域特征方程
6.3.1 群速度及其特征方程
6.3.2 均匀弹性各向同性介质群速度及其特征方程
6.4 相速度群速度特征方程的数学物理特性
7 波在自由界面的散射
7.1 P波和SV波在自由界面的散射
7.1.1 P波和SV波在自由界面的边值定解问题
7.1.2 波的正常入射和正常反射
……
8 波在弹性介质分界面的散射
9 预备知识
参考文献
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