研究生数学教学系列：矩阵论（工科类）

　　第一章 线性空间与内积空间
　　1.1 预备知识：集合、映射与数域
　　1.2 线性空间
　　1.3 基与坐标
　　1.4 线性子空间
　　1.5 线性空间的同构
　　1.6 内积空间
　　习题
　　第二章 线性映射与线性变换
　　2.1 线性映射及其矩阵表示
　　2.2 线性映射的值域与核
　　2.3 线性变换
　　2.4 特征值和特征向量
　　2.5 矩阵的相似对角形
　　2.6 线性变换的不变子空间
　　2.7 酉(正交)变换与酉(正交)矩阵
　　习题
　　第三章 λ矩阵与矩阵的Jordan标准形
　　3.1 一元多项式
　　3.2 λ矩阵及其在相抵下的标准形
　　3.3 λ矩阵的行列式因子和初等因子
　　3.4 矩阵相似的条件
　　3.5 矩阵的Jordan标准形
　　3.6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式
　　习题
　　第四章 矩阵的因子分解
　　4.1 初等矩阵
　　4.2 满秩分解4.3三角分解
　　4.4 QR分解
　　4.5 Schur定理与正规矩阵
　　4.6 奇异值分解
　　习题
　　第五章 Hermite矩阵与正定矩阵
　　5.1 Hermite矩阵与Hermite二次型
　　5.2 Hermite正定(非负定)矩阵
　　5.3 矩阵不等式
　　5.4 Hermite矩阵的特征值
　　习题
　　第六章 范数与极限
　　6.1 间量范数
　　6.2 矩阵范数
　　6.3 矩阵序列与矩阵级数
　　6.4 矩阵扰动分析
　　习题
　　第七章 矩阵函数与矩阵值函数
　　7.1 矩阵函数
　　7.2 矩阵值函数
　　7.3 矩阵值函数在微分方程组中的应用
　　7.4 特征对的灵敏度分析
　　习题
　　第八章 广义逆矩阵
　　8.1 广义逆矩阵的概念
　　8.2 广义逆矩阵与线性方程组的解
　　8.3 极小范数广义逆与线性方程组的极小范数解
　　8.4 最小二乘广义逆与矛盾方程组的最小二乘解
　　8.5 广义逆矩阵与线性方程组的极小最小二乘解
　　习题
　　第九章 Kronecker积与线性矩阵方程
　　9.1 矩阵的Kronecker积
　　9.2 矩阵的拉直与线性矩阵方程
　　9.3 矩阵方程AXB=C与矩阵最佳逼近问题
　　9.4 矩阵方程AX=B的Hermite解与矩阵最佳逼近问题
　　9.5 矩阵方程AX+XB=C和X-AXB=C
　　习题
　　第十章 非负矩阵
　　10.1 非负矩阵与正矩阵
　　10.2 素矩阵与不可约非负矩阵
　　10.3 随机矩阵
　　10.4 M矩阵
　　习题
　　参考文献

　　戴华，1988 年毕业于南京大学数学系，并取得博士学位，之后一直在南京航空航天大学工作。 1994 年和 1998 年分别在加拿大 Calgary 大学和法国 CERFACS 进修一年和半年。 1995 年晋升教授， 1999 年被评为博士生导师。 先后为本科生、研究生讲授不同的数学课程近 20 门，指导多名硕士生和博士生。先后承担国家自然科学基金项目 3 项，江苏省自然科学基金项目 2 项，教育部留学回国人员科研基金项目、江苏省“ 333 工程”基金项目和江苏省“青蓝工程”基金项目各 1 项，主要从事大型线性方程组数值方法、矩阵特征值问题数值解法、代数特征值反问题、矩阵方程与矩阵逼近、动力学反问题等方面的研究，取得了一系列研究成果。获得了多项奖励和表彰。全\国优秀教师\江苏省教学名\师。

　　本书较全面、系统地介绍了矩阵理论的基本理论、方法和某些应用。全书共分10章，分别介绍了线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、λ矩阵与Jordan标准形、初等矩阵与矩阵因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、范数理论与扰动分析、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组、Kronecker积与线性矩阵方程、非负矩阵与M矩阵等内容。本书内容丰富、论述严谨。各章后面配有一定数量的习题，有利于读者学习和巩固。
　　本书可作为理工科院校硕士研究生和高年级本科生的教材，也可作为有关专业的教师和工程技术人员的参考书。