线性代数群（第2版）（英文版）

　　Introduction to the First Edition
　　Introduction to the Second Edition
　　Conventions and Notation
　　CHAPTER AG--Background Material From Algebraic Geometry
　　1. Some Topological Notions
　　2. Some Facts from Field Theory
　　3. Some Commutative Algebra
　　4. Sheaves
　　5. Affine K-Schemes, Prevarieties
　　6. Products; Varieties
　　7. Projective and Complete Varieties
　　8. Rational Functions; Dominant Morphisms
　　9. Dimension
　　10. Images and Fibres of a Morphism
　　11. k-structures on K-Schemes
　　12. k-Structures on Varieties
　　13. Separable points
　　14. Galois Criteria for Rationality
　　15. Derivations and Differentials
　　16. Tangent Spaces
　　17. Simple Points
　　18. Normal Varieties
　　References
　　CHAPTER I--General Notions Associated With Algebraic Groups
　　1. The Notion of an Algebraic Groups
　　2. Group Closure; Solvable and Nilpotent Groups
　　3. The Lie Algebra of an Algebraic Group
　　4. Jordan Decomposition
　　CHAPTER 11  Homogeneous Spaces
　　5. Semi-lnvariants
　　6. Homogeneous Spaces
　　7. Algebraic Groups in Characteristic Zero
　　CHAPTER 111  Solvable Groups
　　8. Diagonalizable Groups and Tori
　　9. Conjugacy Classes and Centralizers of Scmi-Simple Elements
　　10. Connected Solvable Groups
　　CHAPTER IV -- Borel Subgroups; Rcductive Groups
　　11. Borei Subgroups
　　12. Caftan Subgroups; Regular Elements
　　13. The Borel Subgroups Containing a Given Torus
　　14. Root Systems and Bruhat Decomposition in Reductive Groups
　　CHAPTER V-- Rationality Questions
　　15. Split Solvable Groups and Subgroups
　　16. Groups over Finite Fields
　　17. Quotient of a Group by a Lie Subalgebra
　　18. Cartan Subgroups over the Groundfield. Unirationality. Splitting of Reductive Groups
　　19. Cartan Subgroups of Solvable Groups
　　20. lsotropic Reductive Groups
　　21. Relative Root System and Bruhat Decomposition for lsotropic ReductiveGroups
　　22. Central lsogenies
　　23. Examples
　　24. Survey of Some Other Topics
　　A. Classification
　　B. Linear Representations
　　C. Real Reductive Groups
　　References for Chapters I to V
　　Index of Definition
　　Index of Notation

　　Apart from some knowledge of Lie algebras， the main prerequisite for these Notes is some familiarity with algebraic geometry. In fact， comparatively little is actually needed. Most of the notions and results frequently used in the Notes are summarized， a few with proofs， in a preliminary Chapter AG. As a basic reference， we take Mumfords Notes [14]， and have tried to be to some extent self-contained from there. A few further results from algebraic geometry needed on some specific occasions will be recalled （with references） where used. The point of view adopted here is essentially the set theoretic one： varieties are identified with their set of points over an algebraic closure of the groundfield （endowed with the Zariski-topology）， however with some traces of the scheme point of view here and there.