双曲问题用的有限元方法

　　Preface
　　1 Introduction
　　1.1 Conservation Laws
　　1.2 Finite Volume Methods
　　1.3 Multidimensional Problems
　　1.4 Linear Waves and Discontinuous Media
　　1.5 CLAWPACK Software
　　1.6 References
　　1.7 Notation
　　Part I Linear Equations
　　2 Conservation Laws and Differential Equations
　　2.1 The Advection Equation
　　2.2 Diffusion and the Advection-Diffusion Equation
　　2.3 The Heat Equation
　　2.4 Capacity Functions
　　2.5 Source Terms
　　2.6 Nonlinear Equations in Fluid Dynamics
　　2.7 Linear Acoustics
　　2.8 Sound Waves
　　2.9 Hyperbolicity of Linear Systems
　　2.10 Variable-Coefficient Hyperbolic Systems
　　2.11 Hyperbolicity of Quasilinear and Nonlinear Systems
　　2.12 Solid Mechanics and Elastic Waves
　　2.13 Lagrangian Gas Dynamics and the p-System
　　2.14 Electromagnetic Waves
　　Exercises
　　3 Characteristics and Riernann Problems for Linear Hyperbolic Equations
　　3.1Solution to the Cauchy Problem
　　3.2 Superposition of Waves and Characteristic Variables
　　3.3 Left Eigenvectors
　　3.4 Simple Waves
　　3.5 Acoustics
　　3.6 Domain of Dependence and Range of lnfluence
　　3.7 Discontinuous Solutions
　　3.8 The Riemann Problem for a Linear System
　　3.9 The Phase Plane for Systems of Two Equations
　　3.10 Coupled Acoustics and Advection
　　3.11 Initial-Boundary-Value Problems
　　Exercises
　　4 Finite Volume Methods
　　4.1 General Formulation for Conservation Laws
　　4.2 A Numerical Flux for the Diffusion Equation
　　4.3 Necessary Components for Convergence
　　4.4 The CFL Condition
　　4.5 An Unstable Flux
　　4.6 The Lax-Friedrichs Method
　　4.7 The Richtmyer Two-Step Lax-Wendroff Method
　　4.8 Upwind Methods
　　4.9 The Upwind Method for Advection
　　4.10 Godunov's Method for Linear Systems
　　4.11 The Numerical Flux Function for Godunov's Method
　　4.12 The Wave-Propagation Form of Godunov's Method
　　4.13 Flux-Difference vs. Flux：Vector Splitting
　　4.14 Roe's Method
　　Exercises
　　5 Introduction to the CLAWPACK Software
　　5.1 Basic Framework
　　5.2 0btaining CLAWPACK
　　5.3 Getting Started
　　5.4 Using CLAWPACK-a Guide through examplel
　　5.5 0ther User-Supplied Routines and Files
　　5.6 Auxiliary Arrays and setaux.f
　　5.7 An Acoustics Example
　　Exercises
　　6 High-Resolution Methods
　　6.1 The Lax-Wendroff Method
　　6.2 The Beam-Warming Method
　　6.3 Preview of Limiters
　　6.4 The R
　　……
　　Part II Nonlinear Equations
　　Part III Multidimensional Problems
　　Biliography
　　Index

　　    This book contains an introduction to hyperbolic partial differential equations and a powerful class of numerical methods for approximating their solution， including both Iinear problems and nonlinear conservation laws. These equations describe a wide range of wavepropagation and transport phenomena arising in nearly every scientific and engineering discipline. Several applications are described in a self-contained manner， along with much of the mathematical theory of hyperbolic problems. High-resolution versions of Godunov's method are developed， in which Riemann problems are solved to determine the local wavestructure and limiters are then applied to eliminate numerical oscillations. These methods were originally designed to capture shock waves accurately， but are also useful tools for studying linear wave-propagation problems， particularly in heterogenous material. The methods studied are implemented in the CLAWPACK software package. Source code for all the examples presented can be found on the web， along with animations of many timedependent solutions. This provides an excellent leaning environment for understanding wave-propagation phenomena and finite volume methods.
　　    Randall LeVeque is the Boeing Professor of Applied Mathematics at the University of Washington.