普通高等教育“十二五”规划教材：概率论与数理统计

　　目录CONTENTS
　　前言
　　第1章 随机事件和概率
　　1.1 随机事件 2
　　一、随机试验 2
　　二、样本空间 2
　　三、随机事件 3
　　四、事件间的关系与运算 3
　　1.2 概率的定义 5
　　一、概率的统计定义 6
　　二、概率的公理化定义 7
　　三、古典概型 9
　　四、几何概型 10
　　1.3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 11
　　一、条件概率 11
　　二、乘法公式 13
　　三、全概率公式与贝叶斯公式 13
　　1.4 事件的独立性 16
　　1.5 伯努利概型 18
　　课外拓展阅读 产生十几位数学家和物理学家的家族 19
　　习题1 21
　　第2章 离散型随机变量及其分布
　　2.1 随机变量 24
　　2.2 离散型随机变量及其分布律 25
　　一、两点分布 25
　　二项分布 26
　　三、泊松(Poisson)分布 27
　　四、几何分布 29
　　五、超几何分布 29
　　2.3 二维随机变量及其分布 30
　　一、联合分布律 30
　　二、边缘分布律 31
　　2.4 随机变量的独立性与条件分布 33
　　2.5 随机变量函数的分布 34
　　一、一维随机变量函数的分布 35
　　二维随机变量函数的分布 35
　　课外拓展阅读 帕斯卡与早期概率论的发展 37
　　习题2 38
　　第3章 连续型随机变量及其分布
　　3.1 分布函数与概率密度函数 42
　　3.2 常用的一维连续型随机变量 45
　　一、均匀分布 45
　　二、指数分布 46
　　三、正态分布 47
　　3.3 二维随机变量及其分布 50
　　一、二维分布函数的性质 50
　　．二维联合密度函数 51
　　三、边缘密度函数 54
　　3.4 随机变量的独立性与条件密度函数 56
　　一、随机变量的独立性 56
　　二、条件密度函数 57
　　3.5 随机变量函数的分布 59
　　一、一维随机变量函数的分布 59
　　二、两个随机变量之和的分布 60
　　三、两个随机变量之商的分布 63
　　四、随机变量最大值、最小值的分布 64
　　课外拓展阅读 统计学家与战争 65
　　习题3 66
　　笫4章 随机变量的数字特征
　　4.1 数学期望 70
　　一、离散型随机变量的数学期望 70
　　二、连续型随机变量的数学期望 72
　　三、随机变量函数的数学期望 73
　　四、数学期望的性质 75
　　4.2 方差 77
　　一、方差的定义 77
　　二、几种常见随机变量的方差 78
　　三、方差的性质 79
　　4.3 协方差和相关系数 81
　　4.4 矩和协方差矩阵 84
　　一、矩 84
　　二、协方差矩阵 84
　　课外拓展阅读 蒲丰的投针试验 86
　　习题4 87
　　第5章 大数定律和中心极限定理
　　5.1 大数定律 90
　　5.2 中心极限定理 92
　　课外拓展阅读破解彩票的中奖秘诀 96
　　习题5 96
　　第6章 数理统计的基本概念
　　6.1 总体和样本 99
　　6.2 经验分布函数 100
　　6.3 统计量 101
　　6.4 三个常用分布 103
　　一、x2分布 103
　　二、t分布 105
　　三、F分布 106
　　6.5 抽样分布 107
　　课外拓展阅读 数理统计大师——费希尔 109
　　习题6 110
　　第7章 参数估计
　　7.1 点估计 113
　　一、矩估计 113
　　二、极大似然估计 115
　　7.2 估计量的评选标准 117
　　一、无偏性 117
　　二、有效性 118
　　三、一致性 119
　　7.3 置信区间 120
　　7.4 单个正态总体未知参数的置信区间 122
　　一、正态总体均值μ的置信区间 122
　　二、正态总体方差σ2的置信区间 124
　　7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间 125
　　一、两个总体均值差μ1-μ2的置信区间 125
　　二、两个总体方差比σ1/σ2的置信区间 127
　　7.6 非正态总体均值的区间估计 127
　　一、非正态总体均值的大样本区间估计 128
　　二、总体成数（比例）的大样本区间估计 128
　　课外拓展阅读生活与商业中的统计学 129
　　习题7 131
　　第8章 假设检验
　　8.1 假设检验问题 135
　　8.2 单个正态总体的假设检验 137
　　一、单个正态总体N（μ，σ2）均值μ的检验 137
　　二、单个总体方差σ2的检验 138
　　8.3 两个正态总体的假设检验 140
　　一、两个正态总体均值差的检验 140
　　二、两个总体方差比σ1/σ2的假设检验 141
　　8.4 总体比率的假设检验 143
　　8.5 分布拟合检验 145
　　课外拓展阅读 证券内慕交易举证制度中的假设检验原理 148
　　习题8 150
　　第9章 方差分析与回归分析
　　9.1 单因素试验的方差分析 153
　　一、方差分析的基本思想 153
　　二、单因素试验的方差分析方法 154
　　9.2 双因素试验的方差分析 158
　　一、双因素无重复试验 158
　　二、偏差平方和分解 159
　　三、检验方法 160
　　9.3 元线性回归 162
　　一、一元线性回归 162
　　二、可转化为一元线性回归的问题 167
　　9.4 多元线性回归 169
　　一、多元线性回归模型 169
　　二、参数的最小二乘估计 170
　　三、多元线性回归方程的方差分析 170
　　四、多项式回归模型 171
　　课外拓展阅读 回归分析的创始人——高尔顿 171
　　习题9 172
　　第10章 统计软件SPSS简介
　　10.1 SPSS软件的启动、主窗口与退出 177
　　一、启动 177
　　二、退出 178
　　10.2 SPSS系统主菜单项介绍 179
　　10.3 建立数据文件 180
　　一、直接录入 180
　　二、间接录入 182
　　10.4 SPSS统计分析简介 183
　　一、SPSS软件在假设检验中的应用 184
　　二、SPSS软件在方差分析中的应用 191
　　三、SPSS软件在回归分析中的应用 199
　　10.5 SPSS在统计制图中的应用 205
　　课外拓展阅读 SPSS统计软件公司的发展历程 206
　　习题参考答案 208
　　参考文献 215
　　附录 216

　　《概率论与数理统计》是一本供非数学专业学生使用的概率论与数理统计教材。《概率论与数理统计》共10章，内容包括随机事件和概率、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、统计软件SPSS简介。每一章后面有相当数量的习题，并在书末配有参考答案.为了使学生对这门课程在现实生产、生活中的应用有一个感性的认识，在每一章的最后都提供了一篇课外拓展阅读，以提高学生的学习兴趣和应用意识。