应用数学基础：一元函数微积分及其应用（附练习册）

　　第1章函数概念与函数模型方法概述1
　　本章概要1
　　11微积分的预备知识1
　　111集合1
　　112绝对值和邻域3
　　12变量之间依存关系的数学模型——函数3
　　121常量与变量4
　　122函数的概念4
　　123函数的四种特性6
　　124反函数——逆向思维的实例8
　　13微积分的主要研究对象——初等函数9
　　131基本初等函数9
　　132复合函数11
　　133初等函数12
　　14构建函数模型的步骤和方法的概述12
　　141数学模型12
　　142数学模型的构建过程13
　　本章小结13
　　【习题一】13
　　习题参考答案15
　　第2章变量无限变化和连续变化的数学模型——极限·连续16
　　本章概要16
　　21函数极限的概念16
　　211x→∞时，函数f(x)的极限16
　　212x→x0时，函数f(x)的极限18
　　【练习21】20
　　22无穷小与无穷大20
　　221无穷小20
　　222无穷小的性质21
　　223无穷大21
　　224无穷大与无穷小的关系22
　　【练习22】23
　　23求极限的方法——四则运算法则和两个重要极限公式23
　　231极限的四则运算法则23
　　232两个重要极限25
　　【练习23】27
　　24函数的连续性28
　　241函数的增量28
　　242函数连续的概念28
　　243连续的另一个定义29
　　244初等函数的连续性30
　　245闭区间上连续函数的性质31
　　【练习24】31
　　25无穷小的比较31
　　251无穷小的比较31
　　252常用等价无穷小关系32
　　【练习25】34
　　本章小结34
　　学法建议35
　　【习题二】35
　　习题参考答案35
　　第3章函数的局部变化率和局部改变量的估值问题——导数·微分37
　　本章概要37
　　31函数的局部变化率——导数38
　　311两个实例38
　　312导数的定义39
　　313曲线在已知点的切线斜率——导数的几何意义40
　　314函数y=f(x)在区间的导数40
　　315可导与连续的关系41
　　【练习31】42
　　32求导数的方法——基本求导公式和运算法则42
　　321导数的基本公式42
　　322导数的四则运算法则44
　　323复合函数的导数法则44
　　324隐函数的求导法45
　　【练习32】47
　　33高阶导数48
　　331二阶导数48
　　332n阶导数48
　　【练习33】49
　　34函数局部改变量的估值问题——微分及其应用50
　　341微分概念50
　　342如何计算微分50
　　343微分的应用51
　　【练习34】52
　　本章小结53
　　学法建议54
　　【习题三】54
　　习题参考答案55
　　第4章导数的应用问题——最值问题及函数的性质57
　　本章概要57
　　41函数的最大值与最小值以及极大值和极小值57
　　411油井问题的提出57
　　412最大值和最小值——函数的整体性质58
　　413闭区间上连续函数的最值定理58
　　414极大值和极小值——函数的局部性质60
　　415函数的极值的求法60
　　416闭区间上连续函数的最大值和最小值61
　　417油井问题的最优解62
　　【练习41】63
　　42函数图形的形状——单调性、凹向与极值判定法64
　　421函数的单调性64
　　422函数极值的一阶导数、二阶导数检验法65
　　423函数图形的凹向与拐点66
　　【练习42】68
　　43曲线的弯曲程度的描述——曲率68
　　431曲率68
　　432曲率半径70
　　【练习43】71
　　44洛必达法则71
　　【练习44】72
　　本章小结73
　　学法建议74
　　【习题四】74
　　习题参考答案74
　　第5章微分的逆运算问题——不定积分76
　　本章概要76
　　51不定积分及其性质76
　　511逆向思维又一例——原函数与不定积分的概念76
　　512不定积分的几何意义77
　　513不定积分的基本性质78
　　514如何计算不定积分之一——直接积分法78
　　【练习51】80
　　52如何计算不定积分之二——换元积分法80
　　521第一换元积分法(凑微分法）80
　　*522第二换元积分法83
　　【练习52】84
　　53如何计算不定积分之三——分部积分法84
　　【练习53】87
　　本章小结88
　　学法建议89
　　【习题五】89
　　习题参考答案90
　　第6章求总量的问题——定积分及其应用92
　　本章概要92
　　61定积分的概念92
　　611定积分的定义92
　　612定积分的几何意义93
　　613定积分的性质93
　　614怎样求定积分∫baf(x)dx的值94
　　【练习61】94
　　62计算定积分的一般方法——换元积分法和分部积分法95
　　621定积分的换元积分法95
　　622定积分的分部积分法96
　　【练习62】97
　　63定积分概念的拓展——无穷区间上的广义积分97
　　【练习63】98
　　64再谈定积分的概念99
　　641引例99
　　642定积分的概念100
　　【练习64】100
　　65定积分的魅力展现——在若干问题的应用101
　　651定积分的微元法101
　　652平面图形的面积101
　　653体积问题103
　　654求平面曲线曲线的弧长的方法104
　　655求变力做功的方法106
　　656求液体对侧面的压力的方法106
　　【练习65】107
　　本章小结107
　　学法建议108
　　【习题六】109
　　习题参考答案109
　　第7章含变化率的方程问题——常微分方程111
　　本章概要111
　　71微分方程的初步认识——基本概念111
　　711微分方程的定义111
　　712微分方程的解与通解112
　　713初始条件与特解112
　　72一阶微分方程113
　　721可分离变量的微分方程113
　　722一阶线性微分方程114
　　73二阶常系数线性微分方程116
　　731二阶常系数齐次线性微分方程116
　　732二阶常系数非齐次线性微分方程118
　　74用微分方程解决实际问题的方法120
　　本章小结121
　　学法建议121
　　【习题七】122
　　习题参考答案122
　　第8章用Mathematica数学软件来认识一元函数微积分123
　　81Mathematica的启动和运行123
　　82数学表达式的输入124
　　821数学表达式的输入125
　　822特殊字符的输入125
　　83函数与作图125
　　831系统函数125
　　832基本的二维图形126
　　833数据集合的图形128
　　84求解一元函数微积分131
　　841求极限131
　　842求导数132
　　843计算积分134
　　85求解常微分方程137
　　附录初等数学常用公式139
　　参考文献143