数学物理方程及其近似方法

　　第一章  数学物理方程的基本问题
　　1. 1  数学物理方程的分类及一般性问题
　　1. 1. 1  基本概念：古典解和广义解
　　1. 1. 2  两个自变量二阶线性方程的分类和化简
　　1. 1. 3  多个自变量线性方程的分类和标准型
　　1. 1. 4  数学物理方程的一般性问题
　　1. 2  波动方程与Cauchy问题的适定性
　　1. 2. 1  波动方程的Cauchy问题
　　1. 2. 2  非齐次波动方程和推迟势
　　1. 2. 3  能量不等式和Cauchy问题的适定性
　　1. 2. 4  混合问题解的惟一性和稳定性
　　1. 3  Laplace方程与Helmholtz方程
　　1. 3. 1  二个自变量的Laplace方程
　　1. 3. 2  调和函数的基本性质
　　1. 3. 3  边值问题的适定性
　　1. 3. 4  Helmholtz方程与辐射问题
　　1. 4  热传导方程与定解问题的适定性
　　1. 4. 1  热传导方程的Cauchy问题
　　1. 4. 2  一维热传导方程的混合问题
　　1. 4. 3  混合问题的适定性
　　1. 4. 4  三类典型方程定解问题提法比较
　　习题一
　　第二章  本征值问题和分离变数法
　　2. 1  Hilbert空间及完备的正交函数集
　　2. 1. 1  Hilbert空间和函数空间L2[a, b]
　　2. 1. 2  完备的正交归一函数集
　　2. 1. 3  有限区间上的完备系：Legendre多项式
　　2. 1. 4  单位球面上的完备系：球谐函数
　　2. 2  本征值问题和Sturm-Liouville系统
　　2. 2. 1  Hermite算子及本征值问题
　　2. 2. 2  Sturm-liouville系统
　　2. 2. 3  Sturm-Liouville多项式系统
　　2. 2. 4  Hermite多项式与Laguerre多项式
　　2. 3  有界区域内定解问题的分离变数法
　　2. 2. 1  波动方程的齐次混合问题
　　2. 3. 2  热传导方程的齐次混合问题
　　2. 3. 3  椭圆方程的边值问题
　　2. 3. 4  非齐次问题的本征函数展开
　　2. 4  正交曲线坐标系小本征值问题的分离变数
　　2. 4. 1  球坐标系中的本征方程
　　2. 4. 2  柱坐标系中的本征方程
　　2. 4. 3  椭圆-双曲柱坐标
　　2. 4. 4  柱函数：Bessel函数的几种不同形式
　　2. 5  无穷区域混合问题的分离变数法
　　2. 5. 1  波动方程的Cauchy问题
　　2. 5. 2  Laplace方程的边值问题
　　2. 5. 3  二维轴对称波动力方程
　　2. 14 应用于平板的光热激发
　　习题二
　　第三章  Creen函数方法
　　3. 1  广义函数及函数
　　3. 1. 1  广义函数概念和运算法则
　　3. 1. 2  广义函数的导数
　　3. 1. 3  广义函数的Fourier变换
　　3. 1. 4  弱收敛和广义解
　　3. 2  二阶常微分方程的Green函数
　　3. 2. 1  Gauchy问题的Green函数
　　3. 2. 2  边值问题的Green函数
　　3. 2. 3  非齐次Sturm-Liouville边值问题
　　3. 2. 4  广义Green函数
　　3. 3  高维边值问题的Green函数
　　3. 3. 1  非齐次问题的积分公式
　　2. 3. 1  Helmholtz方程的Green函数
　　3. 3. 3  无界空间的Green函数和基本解
　　3. 3. 4  镜像法求边值问题的Green函数
　　3. 4  混合问题的含时Green函数
　　3. 4. 1  热导方程的Green函数
　　3. 4. 2  波动方程的Green函数
　　3. 4. 3  Cauchy问题的基本解
　　3. 4. 4  混合问题Green函数的镜像法
　　3. 5  广义Green公式及非齐次问题的积分解
　　3. 5. 1  共轭算子及广义Green公式
　　3. 5. 2  椭圆型方程的Green函数
　　3. 5. 3  抛物型方程的Green函数
　　3. 5. 4  双曲型方程的Green函数
　　习题三
　　第四章  变分近似方法
　　4. 1  变分法的基本问题
　　4. 1. 1  泛函和泛函极值的基本概念
　　4. 1. 2  多个变量的变分问题
　　4. 1. 3  变端点问题和自然边界条件
　　4. 1. 4  泛函的条件极值问题
　　4. 1. 5  Hamilton原理与最小位能原理
　　4. 2  变分法在本征值问题中的应用
　　4. 2. 1  Hermite算子本征值问题与泛函极值问题的等价
　　4. 2. 2  完备性定理的证明
　　4. 2. 3  极值定理
　　4. 2. 4  Ritz和Galerkin法解本征值问题
　　4. 3  变分法在边值问题中的应用
　　4. 3. 1  边值问题与泛函极值问题的等价
　　4. 3. 2  变分解的存在性与广义解
　　4. 3. 3  Ritz法解边值问题
　　4. 3. 4  Galerkin法及非齐次边值问题
　　4. 4  变分的其他近似方法
　　4. 4. 1  Kantorovich法
　　4. 4. 2  最速下降法与有界正定算子
　　4. 4. 3  最小平方法及Courant法
　　4. 4. 4  共轭梯度法
　　习题四
　　第五章  积分方程基本理论
　　5. 1  积分方程的形成及分类
　　5. 1. 1  Volterra积分方程的形成
　　5. 1. 2  Fredholm积分方程的形成
　　5. 1. 3  Abel方程及第一类积分方程的适定性
　　5. 1. 4  非线性积分方程的形成
　　5. 2  积分方程的迭代法和有限秩近似
　　5. 2. I  第二类Fredholm方程的迭代法
　　5. 2. 2  Banach空间第二类Fredholm方程的迭代技术
　　5. 2. 3  可分核方程和有限秩核近似
　　5. 2. 4  非线性积分方程的迭代法
　　5. 3  L2[a, b 空间中的积分方程
　　5. 3. 1  Hermite对称的平方可积核
　　5. 3. 2  第二类Fredholm积分方程及微扰论
　　5. 3. 3  平方可积Hermite对称核的极值性质
　　5. 3. 4  本征值问题的有限秩近似
　　5. 3. 5  一般平方可积核
　　5. 4  积分变换及应用于解积分方程
　　5. 4. 1  Fourier变换及逆变换
　　5. 4. 2  Laplace变换及逆变换
　　5. 4. 3  Hankel变换及逆变换
　　5. 4. 4  Hilbert变换及逆变换
　　习题五
　　第六章  微扰理论
　　6. 1  本征值问题的微扰
　　6. 1. 1  算子本身的微扰
　　6. I. 2  简并态的微扰
　　6. 1. 3  边界条件的微扰
　　6. 1. 4  区域微扰
　　6. 2  正则微扰
　　6. 2. 1  一致有效展开
　　6. 2. 2  非一致有效展开和参数变形法
　　6. 2. 3  参数变形法应用于非线性振动和波动
　　6. 2. 4  多尺度展开法
　　6. 3  奇异微扰及边界层理论
　　6. 3. 1  边界层理论的基本思想
　　6. 3. 2  二阶线性方程的边值问题
　　6. 3. 3  非线性微扰引起的边界层
　　6. 3. 4  高维边值问题的边界层
　　6. 4  WKB近似和应用
　　6. 4. 1  WKB近似
　　6. 4. 2  Liouville-Green变换
　　6. 4. 3  具有转折点的本征值问题
　　6. 4. 4  WKB近似的应用
　　习题六
　　第七章  数学物理方程的逆问题
　　7. 1  逆问题基本概念和分类
　　7. 1. 1  逆问题基本概念
　　7. 1. 2  方程逆问题分类
　　7. 1. 3  不适定问题的正则化方法
　　7. 1. 4  第一类Fredholm积分方程的正则化方法
　　7. 2  脉冲谱技术 PST
　　7. 2. 1  PST的基本原理
　　7. 2. 2  光热测量中热导系数的反演
　　7. 2. 3  应用于二维波动方程的逆问题
　　7. 2. 4  应用于环境污染控制的逆源问题
　　7. 3  本征值逆问题
　　7. 3. 1  本征值的渐近特征
　　7. 3. 2  本征值逆问题的惟一性
　　7. 3. 3  热导方程系数逆问题的惟一性
　　7. 3. 4  数值方法
　　7. 4  波动方程的逆散射
　　7. 4. 1  波的散射和远场特性
　　7. 4. 2  边界反演的Kirchhoff近似
　　7. 4. 3  非均匀介质反演的Born和Rytov近似
　　7. 4. 4  二维近场逆散射成像理论
　　习题七
　　第八章  非线性数学物理方程
　　8. 1  典型非线性方程及其行波解
　　8. 1. 1  Burgers方程及冲击波
　　8. 1. 2  KdV方程及孤立波
　　8. 1. 3  非线性Nein-Gordon方程
　　8. 1. 4  非线性Schrodinger方程
　　8. 2  Hopf-Cole变换和Hirota方法
　　8. 2. 1  Burgers方程的Hopf-Cole变换
　　8. 2. 2  KdV方程的广义Hopf-Cole变换
　　8. 2. 3  KdV-Burgers方程的广义Hopf-Cole变换
　　8. 2. 4  Hirota方法
　　8. 3  逆散射方法
　　8. 3. 1  一维Schrodinger方程的逆散射问题
　　8. 3. 2  解KdV方程初值问题的基本思想
　　8. 3. 3  KdV方程初值问题的孤立子解
　　8. 3. 4  Lax理论
　　8. 4  Backlund变换
　　8. 4. 1  Backlund变换的基本思想
　　8. 4. 2  Sine-Gordon方程的自Backlund变换
　　8. 4. 3  KdV方程的自Backlund变换
　　8. 4. 4  非线性叠加公式
　　习题八
　　人名英汉对照表
　　参考书目

　　本书系统论述了数学物理方程的理论知识，主要内容包括：数学物理方程的基本问题、本征值问题与分离变数法的基本原理、Green函数方法、变分近似方法、积分方程基本理论、微扰理论、数学物理方程的逆问题，和非线性数学物理方程。