第七章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集及，z维空间的点集
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题7-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算
二、高阶偏导数
习题7-2
第三节全微分
一、函数可微及全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题7-3
第四节 多元复合函数的求导法则
一、一个中间变量，多个自变量情形
二、多个中间变量，一个自变量情形
三、多个中间变量及多个自变量情形
习题7-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题7-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
习题7-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题7-7
第八节 多元函数的极值
一、多元函数的极大值和极小值
二、多元函数的最大值和最小值
三、条件极值和拉格朗日乘数法
习题7-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、二元函数极值充分条件的证明
习题7-9
总习题七
第八章 重积分
第一节 定积分的元素法
第二节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题8-2
第三节 利用直角坐标计算二重积分
习题8-3
第四节 利用极坐标计算二重积分
一、二重积分的极坐标计算公式
二、极坐标下的二重积分计算法
习题8-4
第五节 三重积分及其在直角坐标系下的计算方法
一、三重积分的定义
二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法
习题8-5
第六节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题8-6
总习题八
第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题9-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题9-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上的曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题9-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题9-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、有向曲面
二、对坐标的曲面积分的概念与性质
三、对坐标的曲面积分的计算法
四、两类曲面积分之间的关系
习题9-5
第六节 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
三、空间曲线积分与路径无关的条件
习题9-6
第七节 场论初步
一、数量场与向量场
二、向量场的通量和散度
三、向量场的环流量与旋度
习题9-7
总习题九
第十章 积分学的应用
第一节 积分学在几何上的应用
一、平面图形和空间曲面的面积
二、空间立体的体积
三、曲线的弧长
习题10-1
第二节 积分学在物理上的应用
一、液体的压力
二、变力所作的功
三、引力
四、质量
五、重心
六、转动惯量
习题10-2
总习题十
第十一章 常微分方程基础与数学建模简介
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
三、更多的实际问题
习题11-1
第二节 一阶微分方程
一、变量可分离方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的微分方程
四、一阶线性微分方程
五、全微分方程
习题11-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y″=f（z，y′）型的微分方程
三、y″=f（y，y′）型的微分方程
习题11-3
第四节 高阶线性微分方程
一、高阶线性微分方程的概念及例子
二、二阶线性微分方程通解的结构
三、常数变易法
习题11-4
第五节 常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题11-5
第六节 数学建模与微分方程应用简介
一、数学模型简介
二、微分方程应用之一——人口增长的数学模型
三、微分方程应用之二——传染病传播的数学模型
总习题十一
第十二章 高等数学实验与数学建模实践
第一节 MATLAB简介
一、MATLAB的功能
二、MATLAB的特点
三、MATLAB基础知识
四、数据可视化
五、MATLAB编程及m文件
第二节 高等数学实验
一、空间函数曲线与曲面图形的绘制
二、一元函数的极限、求导与积分
三、无穷级数
四、多元函数微积分
五、微分方程
第三节 用MATLAB进行数学模型实践
一、导弹追踪问题
二、捕食者-食饵（Predator-Prey）模型
下册习题答案
参考文献
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