数论中的基本方法

　　Preface
　　Notationandconventions
　　Ⅰ AFirstCourseinNumberTheory
　　1 DivisibilityandPrimes
　　1.1 DivisionAlgorithm
　　1.2 GreatestCommonDivisors
　　1.3 TheEuclideanAlgorithmandContinuedFractions
　　1.4 TheFundamentalTheoremofArithmetic
　　1.5 EuclidsTheoremandtheSieveofEratosthenes
　　1.6 ALinearDiophantineEquation
　　1.7 Notes
　　2 Congruences
　　2.1 TheRingofCongruenceClasses
　　2.2 LinearCongruences
　　2.3 TheEulerPhiFunction
　　2.4 ChineseRemainderTheorem
　　2.5 EulersTheoremandFermatsTheorem
　　2.6 PseudoprimesandCarmichaelNumbers
　　2.7 PublicKeyCryptography
　　2.8 Notes
　　3 PrimitiveRootsandQuadraticReciprocity
　　3.1 PolynomialsandPrimitiveRoots
　　3.2 PrimitiveRootstoCompositeModuli
　　3.3 PowerResidues
　　3.4 QuadraticResidues
　　3.5 QuadraticReciprocityLaw
　　3.6 QuadraticResiduestoCompositeModuli
　　3.7 Notes
　　4 FourierAnalysisonFiniteAbelianGroups
　　4.1 TheStructureofFiniteAbelianGroups
　　4.2 CharactersofFiniteAbelianGroups
　　4.3 ElementaryFourierAnalysis
　　4.4 PoissonSummation
　　4.5 TraceFormulaeonFiniteAbelianGroups
　　4.6 GaussSumsandQuadraticReciprocity
　　4.7 TheSignoftheGaussSum
　　4.8 Notes
　　5 TheabcConjecture
　　5.1 IdealsandRadicals
　　5.2 Derivations
　　5.3 MasonsTheorem
　　5.4 TheabcConjecture
　　5.5 TheCongruenceabcConjecture
　　5.6 Notes
　　Ⅱ DivisorsandPrimesinMultiplicativeNumberTheory
　　6 ArithmeticFunctions
　　6.1 TheRingofArithmeticFunctions
　　6.2 MeanValuesofArithmeticFunctions
　　6.3 TheMSbiusFunction
　　6.4 MultiplicativeFunctions
　　6.5 ThemeanvalueoftheEulerPhiFunction
　　6.6 Notes
　　7 DivisorFunctions
　　7.1 DivisorsandFactorizations
　　7.2 ATheoremofRamanujan
　　7.3 SumsofDivisors
　　7.4 SumsandDifferencesofProducts
　　7.5 SetsofMultiples
　　7.6 AbundantNumbers
　　7.7 Notes
　　8 PrimeNumbers
　　8.1 ChebyshevsTheorems
　　8.2 MertenssTheorems
　　8.3 TheNumberofPrimeDivisorsofanInteger
　　8.4 Notes
　　9 ThePrimeNumberTheorem
　　9.1 GeneralizedVonMangoldtFunctions
　　9.2 SelbergsFormulae
　　9.3 TheElementaryProof
　　9.4 IntegerswithkPrimeFactors
　　9.5 Notes
　　10 PrimesinArithmeticProgressions
　　10.1 DirichletCharacters
　　10.2 DirichletL-Functions
　　10.3 PrimesModulo4
　　10.4 TheNonvanishingofL(1,X)
　　10.5 Notes
　　Ⅲ ThreeProblemsinAdditiveNumberTheory
　　11 WaringsProblem
　　11.1 SumsofPowers
　　11.2 StableBases
　　11.3 ShnirelmansTheorem
　　11.4 WaringsProblemforPolynomials
　　11.5 Notes
　　12 SumsofSequencesofPolynomials
　　12.1 SumsandDifferencesofWeightedSets
　　12.2 LinearandQuadraticEquations
　　12.3 AnUpperBoundforRepresentations
　　12.4 WaringsProblemforSequencesofPolynomials
　　12.5 Notes
　　13 LiouvillesIdentity
　　13.1 AMiraculousFormula
　　13.2 PrimeNumbersandQuadraticForms
　　13.3 ATernaryForm
　　13.4 ProofofLiouvillesIdentity
　　13.5 TwoCorollaries
　　13.6 Notes
　　14 SumsofanEvenNumberofSquares
　　14.1 SummaryofResults
　　14.2 ARecursionFormula
　　14.3 SumsofTwoSquares
　　14.4 SumsofFourSquares
　　14.5 SumsofSixSquares
　　14.6 SumsofEightSquares
　　14.7 SumsofTenSquares
　　14.8 Notes
　　15 PartitionAsymptotics
　　15.1 TheSizeofp(n)
　　15.2 PartitionFunctionsforFiniteSets
　　15.3 UpperandLowerBoundsforlogp(n)
　　15.4 Notes
　　16 AnInverseTheoremforPartitions
　　16.1 DensityDeterminesAsymptotics
　　16.2 AsymptoticsDetermineDensity
　　16.3 AbelianandTauberianTheorems
　　16.4 Notes
　　References
　　Index

　　    This second edition of "Categories Work" adds two new chapters on topics of active interest. One is on symmetric monoidal categories and braided monoidal categories and the coherence theorems for them--items of interest in their own right and also in view of their use in string theory in quantum field theory. The second new chapter describes 2-categories and the higher-dimensional categories that have recently come into prominence. In addition， the bibliography has been expanded to cover some of the many other recent advances concerning categories.