数论中的模函数和狄利克莱级数（第2版）

　　Chapter1 Ellipticfunctions
　　1.1 Introduction
　　1.2 Doublyperiodicfunctions
　　1.3 Fundamentalpairsofperiods
　　1.4 Ellipticfunctions
　　1.5 Constructionofellipticfunctions
　　1.6 TheWeierstrassfunction
　　1.7 TheLaurentexpansionofganeartheorigin
　　1.8 Differentialequationsatisfiedbyξ
　　1.9 TheEisensteinseriesandtheinvariantsg2andg3
　　1.10 Thenumberse1，e2，e3
　　1.11 ThediscriminantA
　　1.12 KleinsmodularfunctionJ（τ）
　　1.13 InvarianceofJunderunimodulartransformations
　　1.14 TheFourierexpansionsofg2（τ）andg3（τ）
　　1.15 TheFourierexpansionsof△（τ）andJ（τ）
　　ExercisesforChapter1
　　Chapter2 TheModulargroupandmodularfunctions
　　2.1 M6biustransformations
　　2.2 Themodulargroup
　　2.3 Fundamentalregions
　　2.4 Modularfunctions
　　2.5 Specialvaluesof
　　2.6 Modularfunctionsasrationalfunctionsof
　　2.7 Mappingpropertiesof
　　2.8 ApplicationtotheinversionproblemforEisensteinseries
　　2.9 ApplicationtoPicardstheorem
　　ExercisesforChapter2
　　Chapter3 TheDedekindetafunction
　　3.1 Introduction
　　3.2 SiegeisproofofTheorem3.1
　　3.3 Infiniteproductrepresentationfor△（τ）
　　3.4 Thegeneralfunctionalequationforη（τ）
　　3.5 Isekistransformationformula
　　3.6 DeductionofDedekindsfunctionalequationfromIsekisformula
　　3.7 PropertiesofDedekindsums
　　3.8 ThereciprocitylawforDedekindsums
　　3.9 CongruencepropertiesofDedekindsums
　　3.1 0TheEisensteinseriesG2（τ）
　　ExercisesforChapter3
　　Chapter4 Congruencesforthecoefficientsofthemodularfunctionj
　　4.1 Introduction
　　4.2 ThesubgroupFo（q）
　　4.3 FundamentalregionofFo（p）
　　4.4 FunctionsautomorphicunderthesubgroupFo（p）
　　4.5 ConstructionoffunctionsbelongingtoFo（p）
　　4.6 Thebehavioroffpunderthegeneratorsofг
　　4.7 Thefunction（τ）=△（qτ）/△（τ）
　　4.8 Theunivalentfunctionφ（τ）
　　4.9 Invarianceofφ（τ）undertransformationsofг0（q）
　　4.1 0Thefunctionjpexpressedasapolynomialinφ
　　ExercisesforChapter4
　　Chapter5 Rademachersseriesforthepartitionfunction
　　5.1 Introduction
　　5.2 Theplanoftheproof
　　5.3 DedekindsfunctionalequationexpressedintermsofF
　　5.4 Fareyfractions
　　5.5 Fordcircles
　　5.6 Rademacherspathofintegration
　　5.7 Rademachersconvergentseriesforp（n）
　　ExercisesforChapter5
　　Chapter6 Modularformswithmultiplicativecoefficients
　　6.1 Introduction
　　6.2 Modularformsofweightk
　　6.3 Theweightformulaforzerosofanentiremodularform
　　6.4 RepresentationofentireformsintermsofG4andG6
　　6.5 ThelinearspaceMkandthesubspaceMk.o
　　6.6 Classificationofentireformsintermsoftheirzeros
　　6.7 TheHeckeoperatorsTn
　　6.8 Transformationsofordern
　　6.9 BehaviorofTnfunderthemodulargroup
　　6.10 MultiplicativepropertyofHeckeoperators
　　6.11 EigenfunctionsofHeckeoperators
　　6.12 Propertiesofsimultaneouseigenforms
　　6.13 Examplesofnormalizedsimultaneouseigenforms
　　6.14 RemarksonexistenceofsimultaneouseigenformsinM2k.0
　　6.15 EstimatesfortheFouriercoefficientsofentireforms
　　6.16 ModularformsandDirichletseries
　　Exerci

　　    This is the second volume of a 2-volume textbook* which evolved from a course （Mathematics 160） offered at the California Institute of Technology during the last 25 years.The second volume presupposes a background in number theory com-parable to that provided in the first volume， together with a knowledge of the basic concepts of complex analysis