多尺度计算方法：均匀化和平均化

　　译者的话
　　第1章 引言
　　1.1 概述
　　1.2 启发例子
　　1.2.1 例I：复合材料中的稳态热传导问题
　　1.2.2 例II：对流扩散方程的均匀化
　　1.2.3 例III：平均化、均匀化及动力系统
　　1.2.4 例IV：动力系统中降维
　　1.3 平均化对均匀化
　　1.3.1 线性系统的平均化
　　1.3.2 线性系统的均匀化
　　1.4 讨论和参考
　　第一部分 背景
　　第2章 分析
　　2.1 结构
　　2.2 记号
　　2.3 Banach空间和Hilbert空间
　　2.3.1 Banach空问
　　2.3.2 Hilbert空间
　　2.4 函数空间
　　2.4.1 连续函数空间
　　2.4.2 L空间
　　2.4.3 Sobolev空间
　　2.4.4 Banach空间值空间
　　2.4.5 周期函数的Sobolev空间
　　2.5 双尺度收敛
　　2.5.1 稳态问题的双尺度收敛
　　2.5.2 时变问题的双尺度收敛
　　2.6 Hilbert空间中的方程
　　2.6.1 Lax-Milgran定理
　　2.6 2 Fredholm性质
　　2.7 讨论和参考
　　2.8 练习
　　第3章 概率论和随机过程
　　3.1 格局
　　3.2 概率论、期望和条件期望
　　3.3 随机过程
　　3.4 鞅和随机积分
　　3.4.1 鞅
　　3.4.2 Ito随机积分
　　3.4.3 Stratorlovich随机积分
　　3.5 概率测度的弱收敛
　　3.6 讨论和参考
　　3.7 练习
　　第4章 常微分方程
　　4.1 格局
　　4.2 存在性和唯一性
　　4.3 生成子
　　4.4 遍历性
　　4.5 讨论和参考
　　4.6 练习
　　第5章 Markov链
　　5.1 格局
　　5.2 离散时间Markov链
　　5.3 连续时间Markov链
　　5.4 生成子
　　5.5 存在唯一性
　　5.6 遍历性
　　5.7 讨论和参考
　　5.8 练习
　　第6章 随机微分方程
　　6.1 格局
　　6.2 存在唯一性
　　6.3 生成子
　　6.4 遍历性
　　6.5 讨论和参考
　　6.6 练习
　　第7章 偏微分方程
　　7.1 格局
　　7.2 椭圆型偏微分方程
　　7.2.1 Dirichlet问题
　　7.2.2 周期问题
　　7.2 Fredholml性质
　　7.2.4 极人值原珲
　　7.3 抛物型偏微分方程
　　7.3.1 有界域
　　7.3.2 极大值原理
　　7.3 3无界域：Cauchy问题
　　7.4 双曲偏微分方程
　　7.5 半群
　　7.6 讨论和参考
　　7.7 练习
　　第二部分 扰动展开
　　第8章 常微分方程的不变流形
　　8.1 引言
　　8.2 完全方程
　　8.3 简化方程
　　8.4 推导
　　8.5 应用
　　85.1 线性快速动力学
　　85.2 长时间动力学
　　8.5.3 中心流形
　　8.6 讨论和参考
　　8.7 练习
　　第9章Markov链的平均化
　　9.1 引言
　　9.2 完伞方程
　　9.3 简化方程
　　9.4 推导
　　9.5 应用
　　9.6 讨论和参考
　　9.7 练习
　　第10章 常微分方程和随机微分方程的平均化
　　10.1 引言
　　10.2 完全方程
　　10.3 简化方程
　　10.4 推导
　　10.5 确定性问题
　　10.6 应用
　　10.6.1 不对称积随机微分方程
　　10.6.2 Hamiltonian原理
　　10.7 讨论和参考
　　10.8 练习
　　第11章 常微分方程、随机微分方程的均匀化
　　11.1 引言
　　11.2 完全方程
　　11.3 简化方程
　　11.4 推导
　　11.5 简化方程的性质
　　11.6确定性问题
　　11.7 应用
　　11.7.快速Ornstein-Uhlenbeck噪声
　　11.7.2 快速混沌噪声
　　11.7.3 Stratonovich
　　11.7.4 Stokes定理
　　……
　　第三部分 理论
　　参考文献
　　《现代数学译丛》已出版书目

　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》针对各类具有多尺度特性的问题给出简化数学处理方法（平均化和均匀化），该方法可用于求解偏微分方程、随机微分方程、常微分方程以及Markov链。
　　全书共分三部分，一部分为背景资料；第二部分为扰动展开，给出此类问题的共性；第三部分阐述了一些证明扰动方法的理论。每章结束部分的讨论和文献目录中均对本章的一些结论进行了推广和扩展，并附上参考文献。除第1章外，所有章节均提供相应练习。
　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》既可作为高等院校本科和研究生教材，也可作为教师、工程技术人员和业余爱好者的自学用书。