北京大学数学丛书：数论及其应用

　　前言
　　第一章有限城
　　1有限域的结构
　　2有限域的扩张
　　3特征标
　　4有限域上的特征标及GaUSS和
　　5Davenport-Hasse等式
　　参考文献
　　第二章Weil猜想
　　1有限域上方程的解数
　　2Weil猜想
　　3Weil猜想的上同调解释
　　4zeta函数的Euler积
　　参考文献
　　第三章局部域和整体域
　　1赋值和局部域
　　2赋值的扩张
　　3阿代尔和伊代尔
　　参考文献
　　第四章Riemann-Roch定理
　　1限制直积的特征标
　　2标准加法特征标
　　3对偶
　　4memann-Roch定理
　　5有限域上曲线点的个数的计算
　　参考文献
　　第五章Zeta函数和乙-函数
　　1伊代尔类特征标的占·函数
　　2Fourier变换
　　3Z(s，X，)的解析开拓和函数方程
　　4K的zeta函数(定理1的证明)
　　5具有非平凡特征标X的上-函数L(s，X)(定理2的证明)
　　参考文献
　　第六章特征和估计与伊代尔类特征标
　　1L-函数的根
　　2Weil的特征和估计
　　3特征和的估计
　　4一般形式的Davenport-Hasse等式
　　5曲线的zeta函数
　　参考文献
　　第七章模形式理论
　　1模形式
　　2Hecke算子
　　3空间M(N，k，X)的结构
　　4函数方程
　　参考文献
　　第七章附录：模形式的构造
　　1.全模群上的模形式
　　2.同余子群上的模形式
　　3.theta级数
　　附加参考文献
　　第八章自守形式和自守表示
　　1守形式
　　2F是非Archimedes局部域时GL2(F)的表示
　　3F是Archimedes局部域时GL2(F)的表示
　　4GL2的自守表示
　　5四元数群的表示
　　参考文献
　　第九章应用
　　1扩展图，Kazhdan性质T和特征值
　　2正则图的谱
　　3由四元数群构造Ramanujan图
　　4由有限交换群构造Ramanujan图
　　5由有限非交换群构造Ralilanujan图
　　6Alon-Boppana定理的两个证明
　　7极限分布
　　8在p处具有整特征值尖点形式空间维数大小的估计
　　参考文献
　　索引

　　本书是作者在英文版《Number theory with application》一书（新加坡世界科学出版社1996年出版）的基础上增补而成。与现行的关于数论的大量专著不同（那些专著通常只讲述某一个方向上的深刻结果），本书系统连贯地讲述了有限域上的Riemann假设（Weil猜想）、函数域上的Riemann-Roch定理、Zeta函数和L-函数、特征和估计、（复）模形式、自守表示及其在通讯上的应用。本书阐述线索清晰，使读者能顺利地理解现代代数数论的解析理论中的重要部分的来龙去脉。本书也比较容易阅读：对于可以用初等方法证明的大量结果给出了完整的证明；对于较艰深的内容则给出适当的参考文献，以便有兴趣的读者进一步学习。这种专著目前尚不多见。奉书可作为代数数论方向研究生的教科书，也可以作为代数数论、解析数论、表示论、函数论，以及通讯理论方向的学者及研究生的参考文献。作者李文卿教授于70年代在美国Berkeley获博士学位，从事数论方向研究已有二十多年的经历，现任美国Pennsylvania州立大学教授，是世界知名的数学家。