变分法与临界非线性

　　Ⅰ  预备知识
　　第一章  变分原理及基本BANACH空间
　　第一节  变分原理
　　一、Banach空间的若干概念
　　二、非线性映射的微分
　　三、极值问题
　　四、山路引理
　　第二节  HoLDER空间与Lp空间
　　一、Holder连续函数空问
　　二、Lp空间
　　三、Brezis-Lieb引理
　　第三节  SOBOLEV空间
　　一、整数阶Sobolev空间
　　二、Sobolev嵌入定理
　　三、齐次Sobolev空间Dm，p
　　四、分数阶Sobolev空间
　　五、有界变差函数
　　第四节  对称重排LORENTz空间
　　一、函数的对称重排
　　二、Lorentz空间
　　第五节  BMO空间与HARDY空间
　　一、BMO与VMO空间
　　二、Hardy空间H1
　　Ⅱ  有界区域上的非线性椭圆方程
　　第二章  BREZIS-NIRENBERG模型
　　第三章  一般临界非线性椭圆方程
　　Ⅲ  平均曲率型问题
　　第四章  古典PLATEAU问题
　　第五章  H-方程及PLATEAU问题
　　Ⅳ  数量曲率型问题
　　第六章  RIEMANN几何简述
　　第七章  YAMABE问题
　　第八章  设定共形数量曲率
　　Ⅴ  凝聚紧性原理
　　第九章  凝聚紧性原理Ⅰ
　　第十章  凝聚紧性原理Ⅱ
　　附录
　　参考文献
　　索引

　　    临界非线性问题，又称极限非线性问题，是数学物理中的一类现象，刻画这类现象的偏微分方程所对应的变分泛函不满足全局紧性条件，或者说处在紧性条件的边缘，这样，经典的变分法便不能用于解决这些问题，而几何、物理中许多著名问题正处于这种境况。